Question

20．小明有一支温度计，虽然它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的，标度却不准确．它在冰水中的读数是-0.7℃，在一标准大气压下沸水中的读数是102.3℃．
（l）当它指示的气温是-6℃时，实际的温度是多少？
（2）如果用它来测温度为64℃的热水，它的示数为多少度？
（3）它在什么温度附近误差很小，可以当作刻度正确的温度计使用？

Answer 1

分析 （1）通过分析题意可以得出实际温度与测量温度之间的关系式，通过代入数据，得出当该温度计指示-6℃时的实际温度是多少；
（2）误差很小的温度值，也就是实际温度与测量温度相等时，据此，同样根据表达式可进行求解．

解答 解：（1）实际温度记为t，温度计的读数记为t'．按题意，t和t'为线性关系，因此t=at'+b …①
分别把t'=-0.7℃、t=0℃和t'=102.3℃、t=100℃代入①，得
$\left\{\begin{array}{l}{0℃=-0.7℃×a+b}\\{100℃=102.3℃×a+b}\end{array}\right.$
解出a=$\frac{100}{103}$，b=$\frac{70}{103}$，再将a、b值代入①式得
t=0.97t'+0.68℃--②
把t'=-6℃代入②式，得t=-5.1℃．
（2）把t=64℃代入②式，得t'≈65.28℃；
（3）令t'=t，则②式变为t=$\frac{100}{103}$t=$\frac{70}{103}℃$，解出t=23.3℃．
答：（1）当它指示的气温是-6℃时，实际的温度是-5.1℃；
（2）如果用它来测温度为64℃的热水，它的示数为65.28℃；
（3）它在约23.3℃附近误差很小，可以当作刻度正确的温度计使用．

点评 根据温度计的刻度均匀得出其线性关系的表达式，是解决本题的关键点，也是本题的难点．在代入数据时，明确数据的内容，搞清数据间的关系，是本题的易错点．