Question

18．如图所示，电源两端电压不变，电阻R₁=4Ω．当只闭合开关S、S₂、S₃时，电流表示数为I₁．当只闭合当开关S、S₃时，电压表V₂的示数为12V．当只闭合当开关S时，电流表示数为I₃，电压表V₁的示数为4V．I₁：I₃=5：1．求：
（1）电源电压；
（2）电阻R₂的阻值；
（3）只闭合当开关S时电阻R₃的电功率P₃．

Answer 1

分析 分析电路结构，画出只闭合开关S、S₂、S₃，只闭合开关S、S₃，只闭合开关S三种情况下的等效电路图；
（1）根据欧姆定律、串联电路的特点列方程，求出电阻R₁与R₂和R₃间的关系；
只闭合开关S时，由串联电路特点、欧姆定律求出电源电压；
（2）只闭合开关S、S₃，由串联电路特点及欧姆定律求出电阻R₁、R₂、R₃的阻值；
（3）由欧姆定律求出只闭合开关S时的电路电流，由功率公式P=I²R求出电阻R₃的功率．

解答 解：由图示电路图可知，只闭合开关S、S₂、S₃，只闭合开关S、S₃，只闭合开关S时的等效电路图如图所示．


（1）设电源电压为U，图1知：U=I₁R₁，由图3知：U=I₃（R₁+R₂+R₃），则I₁R₁=I₃（R₁+R₂+R₃）---①，
由题意知：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{5}{1}$----②，
由①②解得：4R₁=R₂+R₃ ----③，
只闭合开关S时，如图3所示，$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{23}}$=$\frac{{I}_{3}{R}_{1}}{{I}_{3}（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{4}$----④，
由题意知：U₁′=4V         ⑤，由④⑤解得：U₂₃=16V，
则电源电压U=U₁′+U₂₃=4V+16V=20V．
（2）只闭合开关S、S₃时，U₁=U-U₂=20V-12V=8V，
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}{R}_{1}}{{I}_{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{8V}{12V}$=$\frac{2}{3}$，
已知R₁=4Ω，4R₁=R₂+R₃，所以R₂=6Ω，R₃=10Ω．
（3）只闭合开关S时等效电路图如图3所示，
电路电流：I₃=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{20V}{4Ω+6Ω+10Ω}$=1A，
电阻R₃的电功率P₃=I₃²R₃=（1A）²×10Ω=10W．
答：（1）电源电压为20V；
（2）电阻R₂的阻值为6欧姆；
（3）只闭合当开关S时电阻R₃的电功率P₃为10W．

点评 本题考查了串联电路的特点、欧姆定律、电功率公式，电路结构较复杂，计算量大，是一道难题；
根据电路图画出各种情况下的等效电路图是正确解题的前提；灵活应用串联电路特点、欧姆定律、电功率公式是正确解题的关键．