Question

5．如图，河底有一体积为0.5m³，密度为7.8g/cm³的圆柱形铁棒，将绳子的一端系在河堤上，使绳子绕过铁棒，用手拉住绳子的自由端，使铁棒在河堤滚动上升，河堤坡度倾角为30°，机械效率为60%，求拉力F的大小？若铁棒以0.1m/s的速度匀速沿河堤上升，则拉力的功率多大？

Answer 1

分析 铁棒相当于一个动滑轮，设铁棒沿斜面滚上s时，根据s=2h求出绳子自由端移动的距离，根据三角函数求出筒上升的高度，根据ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出铁棒的重力，根据阿基米德原理表示出铁棒受到的浮力，铁棒的重力减去受到的浮力与上升高度的乘积即为有用功，根据W=Fs表示出总功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%表示出斜面的机械效率即可求出拉力的大小；若铁棒以0.1m/s的速度匀速沿河堤上升，则绳端移动的速度v_绳=2v_物，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力的功率．

解答 解：铁棒相当于一个动滑轮，设铁棒沿斜面滚上s时，
则绳子自由端移动的距离为S_F=2s，铁棒上升的高度h=s×sin30°=0.5s，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，铁棒的重力：
G=mg=ρ_铁Vg=7.8×10³kg/m³×0.5m³×10N/kg=3.9×10⁴N，
铁棒受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m³=5×10³N，
则沿斜面滚上所做的用功为：
W_有=（G-F_浮）h=（3.9×10⁴N-5×10³N）×0.5s=1.7×10⁴N×s，
总功为：
W_总=FS_F=F×2s，
斜面的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.7×1{0}^{4}N×s}{F×2s}$×100%=60%，
解得：F≈14166.7N，
若铁棒以0.1m/s的速度匀速沿河堤上升，则拉力的功率：
P=F•2v=14166.7N×2×0.1m/s=2813.34W．
答：拉力F的大小约为14166.7N，拉力的功率约为2813.34W．

点评 本题考查了功、功率、机械效率的计算，把铁棒看成是一个动滑轮是关键，难点是明确有用功和总功．