Question

4．如图，已知R₁=R₂=…=R_n=R_n+1=…=R_m=R_m+1…=$\frac{1}{2}$R，R=40Ω，电源电压60V，流过R_n的电流大小是多少？在这个电路图中，为什么通过R₂的电流是R₁电流的一半？

Answer 1

分析 分析电路图，从后面R、R_m和R_m+1三个电阻入手分析：
①R_m和R_m+1串联，总电阻为R，再和R并联后又是$\frac{1}{2}$，依次往前推理，得出总电阻；
②R_m和R_m+1串联的电阻和R相等，可知通过R_m的电流等于通过R_m+1的$\frac{1}{2}$，推导出通过R₂的电流为通过R₁的电流的一半，进一步推导出答案．

解答 解：（1）R_m前面的电阻不看，只看这三个电阻，很容易看出R_m与R_m+1串联，R_m和R_m+1与R并联，
所以这三个电阻总和为$\frac{R}{2}$，然后把这三个电阻当做一个$\frac{R}{2}$的电阻，代入前面的电阻中，依次向前推，从而算出总电阻为$\frac{R}{2}$；
总电流：
I=$\frac{U}{\frac{R}{2}}$=$\frac{2U}{R}$，
通过R₁的电流：
I₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{2U}{R}$=$\frac{U}{R}$，
通过R₂的电流为R₁电流的一半，即：
I₂=I₁×$（\frac{1}{2}）^{2-1}$A，
通过R₃的电流为R₂电流的一半，即：
I₃=I₁×${（\frac{1}{2}）}^{3-1}$，…
所以通过R_n的电流是I_n=I₁×${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$=$\frac{U}{R}$${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$=$\frac{60V}{40Ω}$×${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$=1.5A×${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$；
（2）分析电路图可知，并联电路中，每一分路电阻相等，电流也相等，
所以，通过R₂的电流是R₁电流的一半．
答：流过R_n的电流大小是1.5A×${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$；在这个电路图中，并联电路中，每一分路电阻相等，电流也相等，所以通过R₂的电流是R₁电流的一半．

点评 本题考查了欧姆定律的应用，从后面三个电阻往前总结电阻和电流关系是本题关键．