题目内容
20．
水平抛出的物体，在没有空气阻力的情况下所做的运动我们把它叫做平抛运动．做平抛运动的物体同时在水平和竖直方向上运动，已知在水平方向上物体做匀速直线运动，如图所示是一物体从O点平抛运动的轨迹，以O为原点，沿水平和竖直方向建立坐标系后，测得A、B、C、D的坐标分别为（5，1）、（10，4）、（15，9）、（20，16）．（1）小王认为物体在竖直方向上做匀速直线运动，小张认为物体在竖直方向上做变速运动．小张的说法正确；
（2）请写出物体在竖直方向上运动的距离y和时间t的关系式y=kt2．
分析 （1）首先根据物体在水平方向上做匀速直线运动，利用t=$\frac{s}{v}$即可判定A、B、C、D四个点之间的时间是相同的；再根据在A、B、C、D四点的纵坐标，利用v=$\frac{s}{t}$即可比较速度的大小的变化情况．
（2）设相邻两点的所用的时间为t，根据在竖直方向上移动的距离，分析数据即可写出竖直方向上运动的距离和时间的关系式．
解答 解：
（1）因为物体在水平方向上做的是匀速运动；
所以在水平方向物体运动的速度是一定的；
A、B、C、D四点的横坐标分别为5，10，15，20；
则根据t=$\frac{s}{v}$可得：由原点到A点得时间t1=$\frac{5cm}{v}$；由A到B点、B点到C点以及C点到D点得时间t2=t3=t4=$\frac{5cm}{v}$；
即原点、A、B、C、D五个点之间相邻两个点所用的时间是相等的；
A、B、C、D四点的纵坐标分别为：1，4，9，16；
则物体在相等时间内通过的路程分别为：1cm，3cm，4cm，7cm；
根据v=$\frac{s}{t}$得：相等时间内路程不一样；
故物体在竖直方向上做变速直线运动；
即小张的说法正确．
（2）设相邻两点的所用的时间为t；
在竖直方向上，由四点纵坐标可知，当第1t时间内，下落距离为1cm；下落2t，下落距离为4cm；下落3t，下落距离为9cm；
由数据规律可知，在竖直方向上竖直距离y与时间t的关系为：y=kt2；
故答案为：（1）小张；（2）kt2．
点评 解决此类综合题目要结合运动的分解和平均速度公式进行求解．解答本题的关键是找出A、B、C、D四点之间任何相邻两点之间的时间是相等的．
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12．
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