Question

8．如图所示为一固定的柱形管道，底部活塞与管内壁接触良好且无摩擦，活塞上连有一硬杆，活塞和硬杆共重10N．管道中淤塞着密度为3×10³kg/m³的某种液体，现将一滑轮组固定在硬杆上，利用滑轮组将其中的液体逐渐提出，已知活塞上方液体深度为80cm，活塞面积为50cm²，绳端拉力的功率为30W，活塞移动的速度为0.2m/s．（g=10N/kg）
（1）求管道中液体对活塞的压力．
（2）求绳端的拉力为多少？
（3）求滑轮组的效率为多少？（保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）知道管道中液体的密度和深度，根据p=ρgh求出液体对活塞的压强，又知道活塞面积，根据F=pS求出管道中液体对活塞的压力；
（2）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出绳端的拉力；
（3）圆柱形容器内液体对容器底部的压力和液体的重力相等，提升活塞和硬杆、液体的总重力做的功为有用功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的效率．

解答 解：（1）液体对活塞的压强：
p=ρgh=3×10³kg/m³×10N/kg×0.8m=2.4×10⁴Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，管道中液体对活塞的压力：
F_液=pS=2.4×10⁴Pa×50×10^-4m²=120N；
（2）由图可知，n=3，则绳端移动的速度：
v_绳=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，绳端的拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{绳}}$=$\frac{30W}{0.6m/s}$=50N；
（3）因圆柱形容器内液体对容器底部的压力和液体的重力相等，
所以，柱形管道内液体的重力：
G_液=F_液=120N，
活塞和硬杆、液体的总重力：
G=G_液+G_{活塞和硬杆}=120N+10N=130N，
则滑轮组的效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{130N}{3×50N}$×100%≈86.7%．
答：（1）管道中液体对活塞的压力为120N；
（2）绳端的拉力为50N；
（3）滑轮组的效率为86.7%．

点评 本题考查了液体压强公式和压强定义式、功率公式、滑轮组机械效率公式的综合应用等，要注意本题中硬杆的横截面积不考虑，同时要明确计算滑轮组的机械效率时有用功包括提升活塞和硬杆做的功．