题目内容

边长为0.1m质量均匀的正方体物体M，放在水平地面上对地面的压强为5.0×10³ Pa．如图所示装置，横杆可绕固定点O在竖直平面内转动，系在横杆B 端的细绳通过动滑轮连着物体M，用力F在A点竖直向上提横杆时，横杆在水平位置平衡，此时物体M 对地面的压强为1.6×10³ Pa，若仍用力F在距离A点0.1m处竖直向上提横杆，使横杆仍在水平位置平衡，此时物体M 对地面压强为1.0×10³ Pa，已知横杆长OB=0.8m，OA=0.6m，，g取10N/kg，不计横杆质量、绳质量和摩擦．
求：（1）物体M的质量；
（2）拉力F的大小．

解：（1）正方体面积：S=（0.1m）²=10^-2m²．
压力：F=PS=5.0×10³ Pa×10^-2m²=50N．
G=F=50N．
物体M的质量：m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5kg．
（2）当物体M对地面的压强为1.6×10³ Pa时，
F₁=P₁S=1.6×10³ Pa×10^-2m²=16N，
F_B= $\text{[math]}$ ，
根据杠杆平衡条件：F_B×OB=F×OA，
代入数据： $\text{[math]}$ ×0.8m=F×0.6m--①
当物体M对地面压强为1.0×10³ Pa时，
F₂=P₂S=1.0×10³ Pa×10^-2m²=10N．
F_B′= $\text{[math]}$ ，
根据杠杆平衡条件：F_B′×OB=F×（OA+0.1m），
代入数据： $\text{[math]}$ ×0.8m=F×（0.6m+0.1m）--②
由①②式得：F=24N．
答：：（1）物体M的质量是5kg；
（2）拉力F的大小是24N．
分析：（1）有边长为0.1m，可求出正方体物体M的底面积，再有压强5.0×10³Pa，根据F=PS可求出物体对地面的压力大小，压力等于物体的重力，再根据m= $\text{[math]}$ 求出质量．
（2）当物体M对地面的压强为1.6×10³ Pa，有物体M的底面积，可根据F=PS求出物体对地面的压力，也就知道地面对物体的支持力F₁，滑轮对物体的拉力等于物体的重力减去支持力，再有动滑轮的重力，和动滑省一半力，可求出拉力F_B= $\text{[math]}$ ，根据杠杆平衡条件列出方程．
当物体M 对地面压强为1.0×10³ Pa时，有物体M的底面积，可根据F=PS求出物体对地面的压力，也就知道地面对物体的支持力F₂，同样求出拉力F_B′= $\text{[math]}$ ，因为，物体M 对地面压强变小，地面对物体的支持力小了，则滑轮对物体的拉力变大了，而力F大小没有变，说明其力臂变长了，故F的作用点向左移动了0.1m，根据杠杆平衡条件列出方程求解．
点评：（1）本题考查了压强、杠杆的平衡条件及动滑轮的工作特点．
（2）杠杆受到动滑轮的拉力分析比较复杂．涉及到的知识点比较多，有物体重力、动滑轮重力、地面对物体的支持力，需要正确分析各方面的关系．
（3）要注意审好题，题中只是不计横杆质量、绳质量和摩擦．动滑轮的重是要考虑的．这是一个易错点．