Question

20．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍．不考虑行星自转的影响，则（　　）

• A． 金星表面的重力加速度是火星的$\frac{k}{n}$倍
• B． 金星的“第一宇宙速度”是火星的$\sqrt{\frac{k}{n}}$倍
• C． 金星绕太阳运动的加速度比火星小
• D． 金星绕太阳运动的周期比火星大

Answer 1

分析 根据重力等于万有引力列式，求金星表面的重力加速度；根据卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$求金星的“第一宇宙速度”；根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$分析加速度的关系，根据开普勒第三定律分析周期关系．

解答 解：
A．根据mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$的变形式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$可知，金星与火星表面重力加速度之比$\frac{{g}_{金}}{{g}_{火}}$=$\frac{k}{{n}^{2}}$，故A错误；
B．根据v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$可知，金星与火星第一宇宙速度之比$\frac{{v}_{金}}{{v}_{火}}$=$\sqrt{\frac{k}{n}}$，故B正确；
C、根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，距离太阳越远，加速度越小，金星距离地球近，则金星绕太阳运动的加速度比火星大，故C错误；
D、根据开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k可知，距离太阳越远，周期越长，金星距离地球近，所以金星绕太阳运动的周期比火星短，故D错误．
故选B．

点评 解决本题的关键是要掌握万有引力提供向心力，知道卫星的线速度、加速度等公式，并能用来比较两个天体各个量之间的大小．