Question

15．一个均匀实心物体与弹簧（所受重力和浮力均不计）的末端相连，浸没在液体中处于静止状态．可以根据物体的密度ρ₁与液体的密度ρ₂之间的关系，对弹簧长度L与原长L₀的关系作出判断，请利用学过的科学知识，推导出这些关系．（推导中要求写出依据）

Answer 1

分析 物体浸没在液体中，浸没时排开液体的体积等于物体体积，利用阿基米德原理得出得出F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液V_物g，利用重力公式得出G=ρ_物V_物g，通过比较浮力和重力的关系得出密度关系，进而判断出物体的浮沉，对弹簧进行受力分析可得结论．

解答 解：浸没在水中的物体受到液体的浮力F_浮和重力G两个力的作用或液体的浮力F_浮和重力G以及弹簧的弹力三个力的作用，
因为排开水的体积等于物体的体积，即：V_排=V_物，
所以F_浮=ρ_液V_排g=ρ₂V_物g，
G=m_物g=ρ₁V_物g，
如果F_浮＞G，ρ₂V_物g＞ρ₁V_物g，ρ₂＞ρ₁，物体将上浮，对弹簧施加一个向上的弹力，弹簧长度L大于原长L₀；
如果F_浮＜G，ρ₂V_物g＜ρ₁V_物g，ρ₂＜ρ₁，物体将下沉，对弹簧施加一个向下的弹力，弹簧长度L小于原长L₀；
如果F_浮=G，ρ₂V_物g=ρ₁V_物g，ρ₂=ρ₁，物体将悬浮，弹簧不受力，弹簧长度L等于原长L₀；．
故答案为：若ρ₂＞ρ₁，弹簧长度L大于原长L₀；若ρ₂＜ρ₁，弹簧长度L小于原长L₀；若ρ₂=ρ₁，物体将悬浮，弹簧长度L等于原长L₀．

点评 本题考查了学生对物体的浮沉条件、阿基米德原理的掌握和运用，分析时用好“浸没时排开液体的体积等于物体体积”这个隐含条件．