Question

15．将一电热器直接接在电源上使用时，它的实际功率为100W，若把它同一个定值电阻串联，然后仍接在原来的电源上使用，发现定值电阻的功率为9W，则此时该电热器的实际功率为81W（不考虑温度对电阻的影响，且电热器的电阻阻值比定值电阻阻值大）

Answer 1

分析 根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=I²R列式表示出电热器直接接在电源上使用和与定值电阻串联时的两个功率值求了两个的电阻关系，由串联电路中$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$即可解题．

解答 解：
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
电热器直接接在电源上使用时，
100W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{电热器}}$…①
电热器与定值电阻R串联时，
9W=（$\frac{U}{{R}_{电热器}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（{R}_{电热器}+R）^{2}}$…②
①÷②可得：
$\frac{（{R}_{电热器}+R）^{2}}{{R}_{电热器}R}$=$\frac{100}{9}$，
解得：R_电热器=$\frac{1}{9}$R，不合题意；R_电热器=9R．
串联电路中P=I²R，
所以$\frac{{P}_{电热器}}{{P}_{R}}$=$\frac{{R}_{电热器}}{R}$=$\frac{9}{1}$，
P_R=9W，
所以P_电热器=9P_R=9×9W=81W．
故答案为：81．

点评 本题考查了电功率计公式的应用，关键是根据两个电功值求出两者的电阻关系，有一定难度．