Question

13．列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f=kv²，设提速前速度为80km/h，提速后速度为120km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为：（提速前后均视为匀速运动）（　　）

• A． 8：27
• B． 4：9
• C． 2：3
• D． ：16：81

Answer 1

分析 根据物体做匀速运动时受平衡力的作用，由即f=kv²，可得牵引力F=kv²；
根据P=$\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}$=Fv，可得列车功率与速度的关系，据此得出提速前与提速后机车发动机的功率之比．

解答 解：由题可知，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f=kv²，
列车匀速运动时，机车的牵引力F与阻力f大小相等，则F=f=kv²；
又P=$\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}$=Fv，
故有P=Fv=kv²•v=kv³，
即列车的功率与速度的立方成正比，
当列车速度由v₁=80km/h提速到v₂=120km/h，提速前与提速后机车发动机的功率之比为：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=（\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}）^{3}$=$（\frac{80km/h}{120km/h}）^{3}$=$\frac{8}{27}$．
只有A正确．
故选A．

点评 本题考查力与运动的关系及功率公式的应用，关键是根据P=$\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}$=Fv，找到列车功率与速度的大小关系．