Question

18．小阳站在地面，脚与地面的接触面积为S，且保持不变，用如图所示的滑轮组匀速提升水中重力为G_A，体积为V_A的物体A，在物体A未露出水面前，小阳对地面的压强是P₁，使用滑轮组的机械效率是η₁，水对物体的阻力、滑轮组轮与轴的摩擦、绳重和绳的伸长都忽略不计，水的密度为ρ．
（1）求人的重力G_人；
（2）已知G_A=735N、V_A=1.5×10^-2m³、ρ=1.0×10³kg/m³．在物体A完全离开水面后．A被匀速提升的速度为0.2m/s，小阳对地面的压强是P₂，使滑轮组的机械效率是η₂．P₁：P₂=5：4，η₁：η₂=24：25，求动滑轮的重力G_动和小阳此时拉绳的功率．（g取9.8N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据人处于平衡状态，由平衡条件和滑轮组的效率得出两个等式即可求出人的重力；
（2）知道物体A的重和体积，利用阿基米德原理求受到的浮力；
利用效率公式求η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}+{G}_{动}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}+{G}_{动}-{F}_{浮}}$；
同理，拉动水面上的物体时，小阳对地面的压强p₂=$\frac{{N}_{2}}{S}$=$\frac{{G}_{人}-{T}_{2}}{S}$，η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$，
根据η₁：η₂=24：25求动滑轮重；
根据T₂=$\frac{1}{3}$（G_A+G_动）求T₂的大小，再根据P=Fv求出功率．

解答 解：（1）对人，处于平衡状态，由平衡条件得：
T₁+p₁S=G_人 ------------------①
对滑轮组的效率有：${η_1}=\frac{{{G_A}-ρg{V_A}}}{{3{T_1}}}$--------------②
联立①②两式得：${G_人}=\frac{{{G_A}-ρg{V_A}}}{{3{η_1}}}+{P_1}S$．
（2）物体A的受到的浮力F_浮=ρgV_A=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×1.5×10^-2m³=147N．
当A在水面下时，对滑轮组的效率有：η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}+{G}_{动}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}+{G}_{动}-{F}_{浮}}$=$\frac{735N-147N}{735N+{G}_{动}-147N}$=$\frac{588N}{588N+{G}_{动}}$；
当A被提出水面后，对滑轮组的效率有η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$=$\frac{735N}{735N+{G}_{动}}$，
由于η₁：η₂=24：25，则
$\frac{588N}{588N+{G}_{动}}$：$\frac{735N}{735N+{G}_{动}}$=24：25；
解得：G_动=147N．
当A被提出水面后，小阳对滑轮组的拉力为T₂=$\frac{1}{3}$（G_A+G_动）=$\frac{1}{3}$×（735N+147N）=294N；
人拉绳的功率
P=T₂v′=T₂×3v=294N×3×0.2m/s=176.4W．
答：（1）人的重力${G_人}=\frac{{{G_A}-ρg{V_A}}}{{3{η_1}}}+{P_1}S$．
（2）动滑轮的重力G_动为147N，小阳此时拉绳的功率为176.4W．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、压强公式、效率公式、功率公式、力的合成的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识，属于难题．