Question

15．如图甲为在电动机带动下用滑轮组把质量为2.8t的重物拉上深井，绳子的重力及轮轴之间摩擦不计．设在整个拉出过程中，重物的运动可看成匀速直线运动，速度为0.5m/s，移动的距离为4m；此时电动机的电源电压为380V，电流为50A，电动机提供的拉力F为10⁴N；求这个过程中：
（1）滑轮组对重物所做的功；
（2）电动机消耗的电能；
（3）如按图乙的方法将重物匀速竖直拉升，则电动机应提供多大拉力．

Answer 1

分析 （1）对物体做的有用功即为克服物体重力做的功，由W=Gh计算；
（2）由车的速度和移动的距离计算出所用的时间，由W_电=UIt计算电流做的功；
（3）甲图中n=3，由F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）可求出动滑轮的重力；由图乙可知，n=2，根据公式F′=$\frac{1}{2}$（G+G_动）可求此时的拉力．

解答 解：（1）重物受到的重力：
G=mg=2.8×10³kg×10N/kg=2.8×10⁴N，
滑轮组对重物所做的功：
W=Gh=2.8×10⁴N×4m=1.12×10⁵J；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，物体上升4m所用的时间：
t=$\frac{h}{v}$=$\frac{4m}{0.5m/s}$=8s，
电动机消耗的电能：
W_电=UIt=380V×50A×8s=1.52×10⁵J；
（3）由图甲可知，承担物重的绳子股数为3，绳子的重力及轮轴之间摩擦不计，
由F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）可得，动滑轮的重：
G_动=3F-G=3×10⁴N-2.8×10⁴N=2000N；
按图乙的方法将重物匀速竖直拉升（n=2），绳子的重力及轮轴之间摩擦不计，
则此时电动机应提供的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（G+G_动）=$\frac{1}{2}$（2.8×10⁴N+2000N）=1.5×10⁴N．
答：（1）滑轮组对重物所做的功是1.12×10⁵J；
（2）电动机消耗的电能是1.52×10⁵J；
（3）如按图乙的方法将重物匀速竖直拉升，则电动机应提供1.5×10⁴N的拉力．

点评 本题考查了功、电功的计算以及对滑轮组的受力求解．对物体做的功为有用功，拉力做的功为总功，电流做的功为消耗的电能．