Question

13．如图，放在水平地面上的两个实心长方体A、B，已知高度h_A＜h_B，与地面的接触面积S_A＞S_B，对地面的压强p_A=p_B．下列判断中都正确的是（　　）
①A的密度一定大于B的密度
②A的密度可能小于B的密度
③A的质量一定大于B的质量
④A的质量可能等于B的质量．

• A． ①④
• B． ①③
• C． ②④
• D． ②③

Answer 1

分析 （1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式、密度公式、体积公式和压强公式得出物体对桌面的压力，根据压强相等可知两者密度之间的关系；
（2）已知两者的压强相等和底面积关系，根据F=pS求出两者对桌面的压力关系即可得出重力关系，进一步得出质量关系．

解答 解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，物体对水平桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因h_A＜h_B，且p_A=p_B，
所以，ρ_A＞ρ_B，故①正确、②错误；
（2）因p_A=p_B，S_A＞S_B，
所以，F_A＞F_B，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，G_A＞G_B，即m_A＞m_B，故③正确、④错误，
综上可知，B正确、ACD错误．
故选C．

点评 本题考查压强公式的灵活应用，注意规则物体的压强计算公式可以变形为p=ρgh，对于规则物体比较密度、压强以及高度关系时，利用其变形公式不仅可以节省做题时间，同时准确率也会提高．