题目内容

11.某“和谐号”列车运行时,起点站为长沙,终点站为广州.列车运行速度为180km/h,途径相距为45km的A、B两站.在即将到达终点站广州时,该车发出一鸣号声,持续时间为8s,(空气中的声速为340m/s)求:
(1)列车经过A、B两站所用时间为多少h?
(2)在8秒内,列车行驶的距离为多少m?
(3)终点站台上的人听到鸣号声的持续的时间为多少s(设该车在这段时间内速度不变,结果保留两位有效数字)

分析 (1)已知A、B之间的距离和列车的速度,利用v=$\frac{s}{t}$计算列车经过A、B两站所用时间;
(2)已知时间和列车的速度,利用v=$\frac{s}{t}$计算列车行驶的距离;
(3)设鸣号时列车与站台上人的距离为s″,则鸣号开始发出的声音传到站台上人在的位置用的时间t0=$\frac{s″}{v}$,从鸣号开始到人听到声音结束用的总时间等于持续鸣号时间t、鸣号结束声音传播剩余距离用的时间,则人听到声音的时间等于总时间减去开始声音传播的时间t0,据此求解.

解答 解:(1)根据v=$\frac{s}{t}$可得,列车经过A、B两站所用时间:
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{45km}{180km/h}$=0.25h;
(2)v=180km/h=180×$\frac{1}{3.6}$m/s=50m/s,
在8秒内,列车行驶的距离:
s′=vt′=50m/s×8s=400m;
(3)设鸣号时列车与站台上人的距离为s″,鸣号期间车走的路程为s1,
则鸣号结束时车到人的距离为:
s2=s″-s1=s″-vt′,
从鸣号开始到人听到声音结束用的总时间:
t总=t′+$\frac{s″-vt′}{{v}_{声}}$,
开始声音传播的时间:
t0=$\frac{s″}{{v}_{声}}$,
站台上的人听到鸣号声持续的时间:
t2=t′+$\frac{s″-vt′}{{v}_{声}}$-$\frac{s″}{{v}_{声}}$=$\frac{{v}_{声}-v}{{v}_{声}}$t′=$\frac{340m/s-50m/s}{340m/s}$×8s≈6.82s.
答:(1)列车经过A、B两站所用时间为0.25h;
(2)在8秒内,列车行驶的距离为400m;
(3)终点站台上的人听到鸣号声的持续的时间为6.82s.

点评 本题考查了学生对速度公式的掌握和运用,从鸣号开始到人听到声音结束用的总时间等于持续鸣号时间t加上鸣号结束声音传播剩余距离用的时间是本题的关键.

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