题目内容

4．如图1示，电源电压恒定，滑动变阻器的规格为“30Ω 1A”，在AB间接入规格为“12V 12W”的灯泡，闭合开关，当变阻器的五分之一阻值连入电路时，灯泡正常发光．
（1）求灯泡正常工作时通过的电流和电源电压．
（2）R0是如图2示的Ra和Rb之间任意取值的电阻，当在AB间接入电阻R0后，闭合开关，在保证电路安全的情况下，将滑片P从最右端向左滑动的过程中，电流表示数均出现过0.4A（电流表选择0-0.6A量程），求R0的取值范围及电压表示数的最大值和最小值．

分析 （1）在AB之间接入灯泡时，灯泡L与$\frac{1}{5}$R串联，此时灯泡两端的电压和额定电压相等，根据P=UI求出通过灯泡的电流即为电路中的电流，根据欧姆定律求出变阻器两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（2）根据图2读出数据，根据欧姆定律求出Ra和Rb的阻值，根据欧姆定律求出电流表的示数为0.4A时电路中的总电阻，当滑动变阻器的滑片位于最右端时R0的阻值最小，根据电阻的串联求出R0的最小阻值，R0是Ra和Rb之间任意取值的电阻，据此求出R0的取值范围；当R0=15Ω且滑动变阻器的滑片位于最右端时电压表的示数最大，根据欧姆定律求出电压表的最大示数；当R0的阻值最大且电路中的电流最大时电压表的示数最小，根据欧姆定律求出R0两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电压表的最小示数．

解答 解：（1）在AB之间接入灯泡时，灯泡L与$\frac{1}{5}$R串联时，灯泡正常发光，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，通过灯泡的电流即电路中的电流：
I=IL=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{12W}{12V}$=1A；
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器两端的电压：
UR=I×$\frac{1}{5}$R=1A×$\frac{1}{5}$×30Ω=6V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=UL+UR=12V+6V=18V；
（2）由图2可知，当Ia=Ib=2A时，Ua=20V，Ub=50V，则两电阻的阻值分别为：
Ra=$\frac{{U}_{a}}{{I}_{a}}$=$\frac{20V}{2A}$=10Ω，Rb=$\frac{{U}_{b}}{{I}_{b}}$=$\frac{50V}{2A}$=25Ω，
当电流表的示数为0.4A时，电路中的总电阻：
R总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{18V}{0.4A}$=45Ω，
当滑动变阻器的滑片位于最右端时，R0的阻值最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R0的最小阻值：
R0小=R总-R=45Ω-30Ω=15Ω，
又因R0是Ra和Rb之间任意取值的电阻，所以，R0的最大阻值：
R0大=Rb=25Ω，
所以，R0的取值范围为15Ω～25Ω；
当R0=15Ω，滑动变阻器的滑片位于最右端时（变阻器接入阻值最大），电压表的示数最大，则电压表的最大示数UR大=I′R=0.4A×30Ω=12V；
当R0=25Ω，电路中的电流最大为0.6A时，R0两端的电压最大，电压表的示数最小，
此时R0两端的最大电压U0大=I大R0=0.6A×25Ω=15V，
则电压表的最小示数UR小=U-U0大=18V-15V=3V．
答：（1）灯泡正常工作时通过的电流为1A，电源电压为18V；
（2）R0的取值范围为15Ω～25Ω，电压表示数的最大值为12V、最小值为3V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，正确的判断和计算出R0的取值范围以及电压表最大、最小示数的判断是关键．

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