Question

12．电梯是高层住宅必备的交通工具．如图甲所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮灯部件连接组成，电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反．对重的质量为450kg，空轿厢的质量是500kg，额定载重量是1000kg，某次电梯满载上升时的v-t图象如图乙所示．不计钢丝绳重力和一切摩擦．（g=10N/kg）
（1）电梯匀速上升的高度是多少？
（2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是多少？
（3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少？
（4）简述对重的作用．（至少一条）

Answer 1

分析 （1）根据图象可知电梯匀速上升的速度和时间，利用s=vt求电梯匀速上升的高度；
（2）已知对重的质量，可求得其重力，由轿厢与对重的运动方向始终相反可知，对重下降高度，再利用W=Gh对重的重力做的功；
（3）根据平衡条件求得电动机钢丝绳对轿厢的拉力，再利用P=Fv可求得电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率．
（4）从减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力，减小电动机的功率等角度分析．

解答 解：
（1）由图象可知，电梯匀速上升的速度v=2m/s，匀速运动的时间t=8s-2s=6s，
由v=$\frac{s}{t}$得电梯匀速上升的高度：h₁=vt=2m/s×6s=12m；
（2）对重的重力：G_对重=m_对重g=450kg×10N/kg=4.5×10³N，
对重下降的高度：h₂=h₁=12m，
对重的重力做的功：W_对重=G_对重h₂=4.5×10³N×12m=5.4×10⁴J；
（3）由平衡条件知，G_对重+F=G_轿厢+G_额定载重，故电动机钢丝绳对轿厢的拉力：
F=G_轿厢+G_额定载重-G_对重=（500+1000-450）kg×10N/kg=1.05×10⁴N；
电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1.05×10⁴N×2m/s=2.1×10⁴W；
（4）对重的作用：以其自身重力去平衡轿厢侧所悬挂的重力，减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力，减小电动机的功率，延长钢丝绳寿命等．
答：（1）电梯匀速上升的高度是12m；
（2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是5.4×10⁴J；
（3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是2.1×10⁴W；
（4）对重的作用：以其自身重力去平衡轿厢侧所悬挂的重力，减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力，减小电动机的功率，延长钢丝绳寿命等．

点评 此题涉及到速度公式变形的应用、功的计算、功率的计算、平衡条件的应用等多个知识点，是一道综合性较强的题目，属于难题！