Question

4．一个空瓶的质量为200g，装满水后的总质量为700g，将瓶内的水倒出，在空瓶内装一些金属粒，瓶和金属粒的总质量为1000g，再向品种倒满水，瓶、水和金属粒的总质量为1410g．已知水的密度为1×10³kg/m³．试计算：
（1）瓶子的容积；
（2）金属粒的体积；
（3）金属粒的密度．（计算结果保留到小数点后一位）

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）瓶子装上金属粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；
（3）已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属粒的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求金属粒的密度．

解答 解：
（1）空瓶装满水水的质量：
m_水=700g-200g=500g，
空瓶容积：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³；
（2）瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1410g-1000g}{1g/c{m}^{3}}$=410cm³，
金属粒的体积：
V_金=V-V_水?=500cm³-410cm³=90cm³，
（3）金属粒的质量：
m_金=m_总-m_瓶=1000g-200g=800g，
金属粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{800g}{90c{m}^{3}}$≈8.9g/cm³．
答：（1）瓶子的容积为500cm³；
（2）金属粒的体积为90cm³；
（3）金属粒的密度为8.9g/cm³．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积是本题的突破口．