Question

3．建筑工地上，工人师傅用如图所示的装置将重为500N的建材从地面匀速送到6m高处，所用拉力为300N，耗用的时间为20s．不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，g取10N/kg．
（1）求工人师傅做的有用功；
（2）求工人师傅做功的功率；
（3）求此过程中该装置的机械效率；
（4）如果用这个滑轮组匀速提起400N的重物，需要用多大的拉力？和原来提起500N的建材相比，该滑轮组的机械效率如何变化？

Answer 1

分析 （1）已知物重和提升高度，利用W_有=Gh求出有用功；
（2）由图可知，n=2；根据s=nh求出绳端移动的距离，利用W_总=Fs求出总功，由功率公式可以求出拉力做功的功率；
（3）已经求出有用功和总功，根据机械效率的公式求出滑轮组的效率；
（4）不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，根据滑轮组拉力公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出动滑轮的重力，然后根据该公式求出提起400N重物时的拉力；提升的物重减小，有用功减小，不计摩擦和绳重，额外功不变，根据机械效率定义式确定机械效率的变化情况．

解答 解：
（1）工人做的有用功：W_有=Gh=500N×6m=3000J；
（2）由图可知，n=2，则绳端移动的距离s=2h=2×6m=12m；
工人做的总功：W_总=Fs=300N×12m=3600J；
工人做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{3600J}{20s}$=180W；
（3）此过程中该装置的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{3000J}{3600J}$×100%≈83.3%；
（4）不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，则绳端的拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动），
所以，动滑轮的重：G_动=nF-G_物=2×300N-500N=100N，
匀速提起400N的重物，此时绳端的拉力：
F′=$\frac{1}{n}$（G_物′+G_动）=$\frac{1}{2}$（400N+100N）=250N；
提起400N的重物和原来提起500N的建材相比，提升重物的重力减小，在提升高度相同时，有用功减小，而摩擦不计、动滑轮重不变，额外功不变，这样有用功在总功中所占的比例将变小，该滑轮组的机械效率将变小．
答：（1）工人师傅做的有用功是3000J；
（2）工人师傅做功的功率为180W；
（3）此过程中该装置的机械效率为83.3%；
（4）如果用这个滑轮组匀速提起400N的重物，需要用250N的拉力；和原来提起500N的建材相比，该滑轮组的机械效率将减小．

点评 本题考查了功、功率、机械效率、绳端拉力的计算，关键是公式的灵活运用和有用功、总功、机械效率的理解与掌握．