Question

【题目】杠杆在我国古代早就有了许多巧妙的应用，如汲水的桔槔（如图甲所示）。人们在竖立的架子上支起一根长直杆，直杆的一端用绳子悬挂水桶，另一端用绳子悬挂石块作为配重。人用力向下拉绳，将桶放入井内打水，放手后这桶水在配重的作用下被向上提起。将桔槔的直杆、支架、水桶、配重这个整体看作一个系统，当系统内只有重力或弹力做功时，系统内物体的动能和势能发生相互转化，但系统的机械能总量保持不变，这个规律叫机械能守恒定律。 其中动能用“Ek”表示， ；重力势能用“Ep”表示， 。 如图乙所示是桔槔的简化示意图，将直杆看作是绕支点 O 转动的杠杆，其 A 点悬挂水桶，B 点悬挂配重。若 OA＝2OB，当水桶装满水时，水和桶的总质量 m=15kg。若不计杠杆自重、摩擦及空气阻力，g 取 10N/kg，求：

(1)水和桶受到的总重力；

(2)若杠杆刚好能在水平位置平衡，配重的质量；

(3)水桶上升 1m，水和桶的重力势能增加了多少J；

(4)将配重更换为 40kg 后，用手将杠杆保持在水平位置静止，松手后杠杆随即顺时针转动。整个过程配重未触地，水未溢出。请计算当配重下降 0.5m 时，水桶运动的速度。

Answer 1

【答案】(1)150N；(2)30kg；(3)150J；(4)2m/s

【解析】

(1) 水和桶受到的总重力为

(2) 根据杠杆平衡条件可得配重的重力为

配重的质量为

(3) 水和桶的重力势能增加了

(4)配重减少的重力势能转化为桶和配重的动能以及桶的重力势能，所以

由于 OA=2OB，所以

于是

答：(1)水和桶受到的总重力为150N。

(2)若杠杆刚好能在水平位置平衡，配重的质量为30kg。

(3)水桶上升 1m，水和桶的重力势能增加了150J 。

(4)当配重下降 0.5m 时，水桶运动的速度为2m/s。