Question

2．某型号油量表工作原理图如图甲所示，电源电压恒定为U，R₀为定值电阻，为油量指示表（实际上是量程为0-I_gA的电流表），R为压敏电阻，其阻值R与所受压力F变化的图象如图乙所示（其中R₁为装满汽油时压敏电阻的阻值）．其上表面面积为S₁cm²，油箱底面积为S₀cm²，装满油时深度为hcm．压敏电阻嵌入油箱的高度很小，忽略不计．
（1）油箱装满汽油时压敏电阻上表面受到的压强和压力分别为多大？（ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，g=10N/kg）
（2）油箱装满汽油时，油量表示数为最大值（即电流表满偏），求R₀的阻值．
（3）当油箱中的汽油用完时，电路中的电流为多少？
（4）若压敏电阻的阻值随压力的变化关系式为R=$\frac{k}{F+{F}_{0}}$（Ω）（F₀为常量，单位为N；k为比例系数，单位为Ω•N），则当油箱内汽油剩余高度为h′cm时，请推导出电路中的电流I与h′的关系式．

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh计算压敏电阻上表面受到的压强，根据p=$\frac{F}{S}$计算压敏电阻上受到的压力；
（2）由图甲，两电阻串联，油箱装满汽油时，油量表示数为最大值，根据串联电路特点和欧姆定律计算R₀的阻值；
（3）由图象找到F=0时，压敏电阻连入阻值，根据欧姆定律计算电路中电流；
（4）先计算出汽油剩余高度为h′时压敏电阻受到的压力，从而计算此时压敏电阻的阻值，利用欧姆定律得到I与h′的关系式．

解答 解：
（1）油箱装满汽油时压敏电阻上表面受到的压强：
p=ρ_汽油gh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×h×10^-2m=70h（Pa）；
由p=$\frac{F}{S}$，压敏电阻上受到的压力：
F=pS=70hPa×S₁×10^-4m²=7S₁h×10^-3N；
（2）由图甲，两电阻串联，油箱装满汽油时，油量表示数为最大值，压敏电阻连入电路的阻值为R₁，
由I=$\frac{U}{R}$，
R₀=R_总-R₁=$\frac{U}{{I}_{g}}$-R₁（Ω）；
（3）当油箱中的汽油用完时，压敏电阻受到压力F=0，由图可知此时压敏电阻的阻值为R₂，
所以电路中电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{\frac{U}{{I}_{g}}-{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{UI}_{g}}{U+（{R}_{2}-{R}_{1}）{I}_{g}}$（A）；
（3）当油箱内汽油剩余高度为h′时，
压敏电阻受到的压力：
F′=p′S=ρ_汽油gh′S₁=0.7×10³kg/m³×10N/kg×h′×10^-2m×S₁×10^-4m²=7S₁×10^-3N，
由R=$\frac{k}{F+{F}_{0}}$，可得：
所以此时压敏电阻的阻值：
R=$\frac{k}{7{S}_{1}×1{0}^{-3}N+{F}_{0}}$
所以此时电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{U}{\frac{k}{7{S}_{1}×1{0}^{-3}+{F}_{0}}+{R}_{0}}$=$\frac{U（7{S}_{1}×1{0}^{-3}+{F}_{0}）}{k+{R}_{0}（7{S}_{1}×1{0}^{-3}+{F}_{0}）}$．
答：
（1）油箱装满汽油时压敏电阻上表面受到的压强为70h（Pa），压力为7S₁h×10^-3N；
（2）R₀的阻值为$\frac{U}{{I}_{g}}$-R₁（Ω）；
（3）当油箱中的汽油用完时，电路中的电流为$\frac{{UI}_{g}}{U+（{R}_{2}-{R}_{1}）{I}_{g}}$（A）；
（4）路中的电流I与h′的关系式I=$\frac{U（7{S}_{1}×1{0}^{-3}+{F}_{0}）}{k+{R}_{0}（7{S}_{1}×1{0}^{-3}+{F}_{0}）}$．

点评 本题考查了液体压强、压力计算，串联电路特点和欧姆定律的应用，以及读图能力和分析问题的能力；关键是公式及其变形的灵活运用