题目内容

7．如图甲所示，汽车通过图示滑轮装置（滑轮、绳子质量和摩擦均不计）将该圆柱形物体从水中匀速拉起．汽车始终以恒定速度为0.2米/秒向右运动，图乙是此过程中汽车输出功率P随时间t的变化关系．设t=0时汽车开始拉物体，g取10N/kg．试回答：
（1）圆柱形物体完全浸没在水中所受的浮力是多少？
（2）从汽车开始拉物体到圆柱形物体上方刚好露出水面，这一过程汽车所做的功是多少？
（3）从汽车拉物体上方刚好露出水面到圆柱形物体下方刚好离开水面．这一过程汽车所做的功是多少？

分析 （1）根据图象读出圆柱形物体浸没水中和全部离开水面时的汽车的输出功率，根据v绳=v车求出绳子移动的速度，
再根据P=Fv求出在水中和空气中绳子的拉力，进一步求出圆柱形物体在水中受到的拉力和桥墩的重力，根据称重法求出物体浸没在水中时所受的浮力；
（2）知道由从汽车开始拉物体到圆柱形物体上方刚好露出水面拉力的功率和时间，根据W=Pt求出此过程汽车所做的功；
（3）物体从刚露出水面到完全离开水面，前后功率的平均值就是此过程的平均功率，已知此过程的平均功率和时间，可以得到此过程汽车所做的功．

解答 解：（1）从图象可知，圆柱形物体全部浸没在水中时，汽车的输出功率P=600W，
由甲图可知，绳子的有效股数为n=2，
则绳端移动的速度v绳=v车=0.2m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，
此时的拉力F=$\frac{P}{{v}_{绳}}$=$\frac{600W}{0.2m/s}$=3×103N，
绳子对物体的拉力F总=2F=2×3×103N=6×103N；
又从图象可知，圆柱形物体全部离开水面时，汽车的输出功率P′=800W；
此时绳子的拉力F′=$\frac{P′}{{v}_{绳}}$=$\frac{800W}{0.2m/s}$=4×103N；
圆柱形物体的重力G=2F′=2×4×103N=8×103N，
所以圆柱形物体完全浸没在水中所受的浮力F浮=G-F总=8×103N-6×103N=2×103N．
（2）由P=$\frac{W}{t}$得，
汽车开始拉物体到圆柱形物体上方刚好露出水面汽车所做的功是：
W1=Pt1=600W×5s=3000J．
（3）从汽车拉物体上方刚好露出水面到圆柱形物体下方刚好离开水面，汽车的平均功率为：
$\overline{P}$=$\frac{P+P′}{2}$=$\frac{600W+800W}{2}$=700W，
由P=$\frac{W}{t}$得，
此过程汽车所做的功W2=$\overline{P}$t2=700W×1s=700J．
答：（1）圆柱形物体完全浸没在水中所受的浮力是2×103N；
（2）从汽车开始拉物体到圆柱形物体上方刚好露出水面，这一过程汽车所做的功是3000J；
（3）从汽车拉物体上方刚好露出水面到圆柱形物体下方刚好离开水面．这一过程汽车所做的功是700J．

点评 本题考查了浮力的计算和功的计算，关键是会分析汽车输出功率随时间变化的图象得出相关的信息，要注意根据P=Fv求出的是单股绳子的拉力，对物体的拉力应是指两股绳子的，综合性比较强，考查内容比较多，难度较大．

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