Question

4．如图甲所示电路，电源电压及灯泡L的电阻均不变，滑动变阻器的最大阻值为R₁=20Ω．当S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端时，电流表A₁、A₂的指针恰好指到同一位置，如图乙所示，此时等正常发光；当S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器的中点时，电流表A₁的示数为0.4A，求：

（1）灯的额定电压和额定功率；
（2）R₂的电阻；
（3）整个电路消耗的最小电功率．

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂均闭合，滑片P滑到b端时，R₂短路，灯L与滑动变阻器并联，电流表A₁测量干路电流，电流表A₂测量通过灯泡L的电流．根据并联电路电流特点和电流表示数特点得到两只电流表的示数；已知滑动变阻器最大阻值和通过的电流，根据欧姆定律的应用即可求出电源电压，即灯泡的额定电压，再根据P=UI求出灯泡的额定功率；
（2）当S₁、S ₂均断开，滑片P置于滑动变阻器的中点时，R₂与Rap串联，电流表A₁测量电路电流．已知电源电压和电路电流，可以得到串联电路总电阻；
已知串联电路总电阻和滑动变阻器接入电路的电阻，两者之差就是R₂的阻值；
（3）电源电压一定，要使整个电路消耗的功率最小，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路总电阻最大．据此确定用电器连接方式并计算电功率大小．

解答 解：
（1）S₁、S₂均闭合，滑片P滑到b端时，R₂短路，灯L与滑动变阻器并联，电流表A₁测量干路电流，电流表A₂测量通过灯泡L的电流．
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此电流表A₁的量程为0～3A，分度值为0.02A，示数为1A；
电流表A₂的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.2A；
则通过滑动变阻器的电流：I_滑=1A-0.2A=0.8A；
由I=$\frac{U}{R}$可知，灯泡的额定电压（电源电压）：U=I_滑R₁=0.8A×20Ω=16V；
灯泡的额定功率：P=UI_L=16V×0.2A=3.2W；
（2）S₁、S ₂均断开，滑片P置于滑动变阻器的中点时，R₂与R_ap串联；
电路总电阻：R_总=$\frac{U}{{I}_{串}}$=$\frac{16V}{0.4A}$=40Ω；
R₂的阻值：R₂=R_总-$\frac{1}{2}$R₁=40Ω-$\frac{1}{2}$×20Ω=30Ω；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：U一定，当R_总最大时，电路功率P最小，所以当S₁、S₂均断开且滑片P滑到b端时，R₁与R₂串联，此时R_总最大，则R_总=30Ω+20Ω=50Ω，
电路消耗的最小功率：P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$=$\frac{（16V）^{2}}{50Ω}$=5.12W．
答：
（1）灯泡的额定电压为16V；灯泡的额定功率为3.2W；
（2）R₂的电阻为30Ω； 
（3）整个电路消耗的最小电功率为5.12W．

点评 此题考查的是我们对串联电路、并联电路特点和欧姆定律、电功率有关公式的掌握和应用，根据开关的开合确定用电器连接关系，是正确解答此题的第一步．