题目内容

9．小明想利用弹簧测力计测量某种液体的密度，由于没有量筒，他找来两个完全相同的柱状烧杯，分别盛满水和该种液体．将一实心圆柱体挂在测力计下，逐渐浸入水和该液体中时，弹簧测力计的示数与圆柱体下表面离液面距离的关系图象如图甲乙所示．

（1）圆柱体浸没在水中时受到的浮力是2N．
（2）当图乙中测力计的示数为0时．圆柱体下表面受到该液体的压强为240Pa．
（3）该液体的密度为1.5×103kg/m3．
（4）当圆柱体下表面离水面的距离为4cm时，圆柱体从测力计的挂钩上脱落沉底，若烧杯的底面积为200cm2，则烧杯对桌面的压强增加了20Pa．

分析 （1）由F-h图象可知，当h=0（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数为圆柱体重；当h≥2cm（圆柱体全浸入水），弹簧测力计的示数加上圆柱体受到的水的浮力等于圆柱体重；据此求出圆柱体受的浮力；
（2）由图知，当图乙中测力计的示数为0时，圆柱体漂浮，根据F浮=G可求得求其浮力，由F浮=ρ水gV排=ρ水gV，可得，圆柱体的体积，然后可求得其面积，再利用p=$\frac{F}{S}$求圆柱体下表面受到该液体的压强；
（3）从乙图中知道圆柱体浸入液体的深度为1.6cm时，弹簧测力计的示数为0，浮力等于圆柱体重力，据此求出圆柱体受的浮力，再利用阿基米德原理求液体的密度；
（4）圆柱体从测力计的挂钩上脱落沉底，桌面增加的压力等于圆柱体的重力减去金属块排开的水的重力；已知烧杯的底面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到压增加的强．

解答 解：（1）当圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数F′=0.4N，
则圆柱体受到的浮力（全浸入时）：
F浮=G-F′=2.4N-0.4N=2N；
（2）由F浮=ρ水gV排=ρ水gV，可得圆柱体的体积：
V=V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10-4m3；
由图象可知，圆柱体的高度为2cm，
则圆柱体的底面积S=$\frac{V}{h}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.02m}$=1×10-2m2；
当图乙中测力计的示数为0时，圆柱体漂浮，则此时F浮′=G=2.4N，
圆柱体下表面受到该液体的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{S}$=$\frac{2.4N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=240Pa；
（3）圆柱体在液体中弹簧测力计的示数F示=G-F浮，弹簧测力计的示数变小，
圆柱体受到的浮力逐渐增大，可见圆柱体的浸入的体积在变大，
此时圆柱体由部分体积露出，处于漂浮状态；
所以，圆柱体的底面积S=$\frac{V}{h}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=2×10-2m2；
由图乙可知当h=1.6cm时，F=0N，则有F浮′=G=2.4N，
即：ρ液gsh=G，
所以，ρ液=$\frac{G}{gSh}$=$\frac{2.4N}{10/kg×1×1{0}^{-2}{m}^{2}×1.6×1{0}^{-2}m}$=1.5×103kg/m3．
（4）△F=G-G排=2.4N-2N=0.4N，
烧杯对桌面增加的压强△=$\frac{△F}{S}$=$\frac{0.4N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=20Pa．
故答案为：（1）2；（2）240；（3）1.5×103；（4）20Pa．

点评 本题考查知识点比较多，密度的计算、重力的计算、压强的计算、浮力的计算及其公式变形，会识图并从中得出相关信息是本题的关键，属于难题．

练习册系列答案
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20．由于月球对物体的吸引力只有地球的六分之一，举重运动员在地球上能最多举起质量为200kg的杠铃，则他在月球上最多能举起1960N的杠铃，月球上举起的杠铃的质量为1200kg．
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