Question

12．如图所示为甲、乙、丙三种物质质量与体积的关系图象．乙物质是由甲、丙两种物质各取一定质量混合而成的，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、丙两种物质的质量之比是多少？

Answer 1

分析 由图象根据密度公式先计算出三种物质的密度，然后根据混合物体密度的计算方法计算出甲和丙的质量比．

解答 解：
由图象，当m_甲=50g时，V_甲=50cm³，
由密度公式得甲的密度：ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{50g}{50c{m}^{3}}$=1g/cm³，
当m_乙=35g时，V_乙=50cm³，
则乙的密度：ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{35g}{50c{m}^{3}}$=0.7g/cm³，
当m_丙=25g时，V_丙=50cm³，
则丙的密度：ρ_丙=$\frac{{m}_{丙}}{{V}_{丙}}$=$\frac{25g}{50c{m}^{3}}$=0.5g/cm³，
由题，乙物质是由甲、丙两种物质各取一定质量混合而成的，假设混合前后总体积保持不变，
若甲和丙各取质量分别为m_甲′、m_丙′，则乙的质量：m_乙′=m_甲′+m_丙′，
由密度公式得：
ρ_乙（V_甲′+V_丙′）=m_甲′+m_丙′
即：ρ_乙（$\frac{{m}_{甲}′}{{ρ}_{甲}}$+$\frac{{m}_{丙}′}{{ρ}_{丙}}$）=m_甲′+m_丙′
所以：0.7g/cm³×（$\frac{{m}_{甲}′}{1g/c{m}^{3}}$+$\frac{{m}_{丙}′}{0.5g/c{m}^{3}}$）=m_甲′+m_丙′
解得：m_甲′：m_丙′=3：4．
答：所取甲、丙两种物质的质量之比是3：4．

点评 本题考查了有关密度和混合液密度的计算，要能利用图象求得三种物质的密度，混合物体密度的计算关键是知道混合液体的体积等于两液体的体积之和、混合液体的质量等于两液体的质量之和．