Question

1．甲、乙两人多次进行百米赛跑，每次甲总比乙提前10m到达终点．现在如果让甲退后起点10m，乙仍在起点起跑，若两者的奔跑速度分别与前相同，则（　　）

• A． 同时达到终点
• B． 甲先到达终点
• C． 乙先到达终点
• D． 不能确定

Answer 1

分析 设甲的百米成绩为t，知道甲每次都比乙提前10m到达终点，则甲在时间t内跑100m、乙跑90m，可求出二人的速度；
若让甲将起点向后远离原起点10m，乙仍在原起点处与甲同时起跑，因速度不变，可分别求出二人所用时间，然后即可得出答案．

解答 解：设甲所用的时间为t，
由v=$\frac{s}{t}$得，甲的速度：
v_甲=$\frac{{s}_{甲}}{t}$=$\frac{100m}{t}$，
乙通过的路程：
s_乙=s_甲-s=100m-10m=90m，
则乙的速度：
v_乙=$\frac{{s}_{乙}}{t}$=$\frac{90m}{t}$，
第2次比赛时，
s_甲′=100m+10m=110m，
s_乙′=100m，
因为速度不变，
所以甲用的时间：
t_甲′=$\frac{{s}_{甲}^{′}}{{v}_{甲}}$=$\frac{110m}{\frac{100m}{t}}$=$\frac{11}{10}$t，
乙用的时间：
t_乙′=$\frac{{s}_{乙}^{′}}{{v}_{乙}}$=$\frac{100m}{\frac{90m}{t}}$=$\frac{10}{9}$t，
因为$\frac{11}{10}$t＜$\frac{10}{9}$t，
所以t_甲′＜t_乙′，因此还是甲先到达终点．
故选：B．

点评 本题的关键之处在于要确定需要比较哪个物理量，学生要明确甲跑100m所用时间和乙跑90m所用时间相同，然后可求出二人速度，这也是此题的突破点，再比较第2次比赛时二人所用的时间就可以了．而不能模模糊糊地认为退后10m后就同时到达了，这种程度的题目对初中学生来说要求很高．