题目内容
11．村民准备在山坡上修建房屋，需要将沙石运送到山坡顶．某辆载重汽车，空载时的质量为m1；当汽车装满沙石后，沿ABC路线行驶将沙石运至高为h的山坡顶，如图1所示，汽车在t=0时经过A处，t=t1时经过B处，t=t2时经过C处，在此过程中汽车的牵引力F和运动速度v随时间的变化图象可简化为图2、图3所示．已知斜坡的机械效率为η，请你通过分析、计算完成下列内容：（不计空气阻力）
（1）汽车所装沙石的质量；
（2）汽车沿斜坡BC段运动时所受的摩擦力．
分析 （1）已知斜坡的机械效率为η，利用η=$\frac{Gh}{FL}$可求得汽车所装沙石的质量．
（2）汽车在BC段行驶时，克服石块重力做的功为有用功，利用效率公式求出总功，可求总的额外功，而总的额外功等于克服汽车重力做的功加上克服摩擦做的功，据此求摩擦力f的表达式．
解答 解：
（1）上坡时对石块做的有用功：W有用=G石h=m石gh ①，
由图3可知，斜坡长L=v2（t2-t1），
由图2可知，上坡时的牵引力为F2，
上坡时牵引力做的总功：W总=FL=F2v2（t2-t1）②，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{m}_{石}gh}{{F}_{2}{v}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$得：
m石=$\frac{{F}_{2}{v}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）η}{gh}$ ③；
（2）根据功的原理（即：总功=有用功+额外功）可知，
上坡时牵引力做的功=克服石块重力做的功+克服货车自重做的功+克服摩擦力做的功；
所以W总=m石gh+m1gh+Wf ，
结合前面①②③式可得：
F2v2（t2-t1）=$\frac{{F}_{2}{v}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）η}{gh}$×gh+m1gh+Wf，
解得克服摩擦力做的功：Wf =F2v2（t2-t1）（1-η）-m1gh，
又因为Wf=fL，L=v2（t2-t1），
所以摩擦力：f=$\frac{{W}_{f}}{L}$=$\frac{{F}_{2}{v}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）（1-η）-{m}_{1}gh}{{v}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$．
答：（1）汽车所装沙石的质量为$\frac{{F}_{2}{v}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）η}{gh}$；
（2）汽车沿斜坡BC段运动时所受的摩擦力为$\frac{{F}_{2}{v}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）（1-η）-{m}_{1}gh}{{v}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$．
点评 本题综合题考查了力学中有用功、额外功、总功、机械效率的计算，能从题目提供的图中得出相关信息是本题的关键．
优翼小帮手同步口算系列答案| A． | 保险丝是用电阻率较大、熔点比较低的铅锑合金制成的 | |
| B． | 固体不容易被压缩，是因为分子间只有引力 | |
| C． | 有些机械可以省力，可以省距离，也可以省功 | |
| D． | 物理学中，把小磁针N极所指方向规定为该点的磁场方向 |
某课外科技活动小组设计了一种小鸡孵化器的电路模型，如图所示，电源电压为72V，R1为定值电阻，R2为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“100Ω 3A”字样，电流表A2的量程为0～3A，灯泡上标有“12V 3W”的字样．| A． | 物体受平衡力作用时，机械能保持不变 | |
| B． | 物体的运动方向可能与它受到的合力方向相反 | |
| C． | 竖起上抛的篮球速度为零时，受到的合力也为零 | |
| D． | 电梯匀速上升时，人对电梯的压力和电梯对人的支持力二力平街 |
| A． | 用棉花团堵住耳道，就听不清外界的声音，说明声音不能在棉花中传播 | |
| B． | 物体的振动停止，发声不会停止 | |
| C． | 在靠近居民区的高架路旁设置隔音墙，是为了减小噪声对居民区的影响 | |
| D． | 用不同种乐器演奏同一乐曲，这几种乐器发出声音的音色相同 |
在探究“杠杆的平衡条件”实验中．