Question

1．为了给正方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示．工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示．小科觉得图中CB的延长线BA段是没有意义的，老师告诉他，力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反了．（g取10N/kg）
（1）分析BC段：随着h的增大，工件所受的浮力大小将变大，油对工件下底面的压强大小将变大（填“变大”、“变小”或“不变”）；
（2）若A点的坐标为（-a，0），则a=400．从图象分析，a表示了工件一个物理量的值，这个量就是工件的重力；
（3）求C点所对应状态下，工件所受的浮力及油对工件下底面的压强．（不考虑大气压强）
（4）求工件的密度和这种油的密度．

Answer 1

分析 （1）随着h的增大，根据V_排的变化利用浮力公式F_浮=ρ_油gV_排即可判断；根据h的变化利用p=ρgh即可判断压强变化；
（2）由图乙中坐标系，可得到a的值，它表示工件与油面的距离为0时，工件受到的竖直向上的拉力，即等于自身受到的重力；
（3）图乙中，h≥0.5m时，力F的大小不再发生变化，而对木块受力分析知：力F和木块的重力之和等于木块受到的浮力，当力F不再发生变化时，也就说明了木块所受浮力不再发生变化，即没入油中；那么立方体木块的棱长正好为0.5m．物体完全浸没时，施加的压力与物体重力之和等于受到的浮力．计算出木块受到的浮力，即木块下表面受到的液体的压力（依据：浮力产生的原因），而受力面积为棱长的平方，根据压强定义式即可得解．
（4）根据密度公式求得该工件的密度．根据F_浮=ρgV_排可求得这种油的密度．

解答 解：
（1）在BC段中随着h的增大，工件排开油的体积也随之增大，根据浮力公式F_浮=ρ_油gV_排可知受到的浮力将变大．
根据p=ρgh可知工件下底面的压强大小将变大．
（2）由图乙坐标系，可知道A是一次函数为y=kx+b上的一点，函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以，函数为y=5×10^-4x+0.2；
当y=0时，解得x=-400；则a=400，它表示的量就是工件受到的重力．
（3）由图乙坐标系，可知C点处，h=0.5m，则F_浮=G+F_C=400N+600N=1000N．
由于C点处，油对工件下底面的压力F=F_浮=1000N，
则油对工件下底面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1000N}{（0.5{m）}^{2}}$=4000Pa．
（4）工件的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{400N}{10N/kg}$=40kg，
物体的边长为a=0.5m，则体积V=（0.5m）³=0.125m³．
该工件的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{40kg}{0.125{m}^{3}}$=320kg/m³．
根据F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV可得：
ρ_油=$\frac{{F}_{浮}}{Vg}$=$\frac{1000N}{0.125{m}^{3}×10N/kg}$=0.8×10³kg/m³．
答：（1）变大；变大；（2）400；重力；
（3）C点所对应状态下，工件所受的浮力为1000N，油对工件下底面的压强是4000Pa．
（4）工件的密度和这种油的密度分别为320kg/m³、0.8×10³kg/m³．

点评 本题考查压力、压强、浮力、密度的计算，能熟练运用公式计算；关键是正确读图，知道图中各点表达的信息，考查了学生的读图能力．