Question

6．如图所示，轻质杠杆OA长1m，OB=0.6m，拉力F沿水平方向，大小为20N．杠杆处于静止状态，与水平方向的夹角为37°（如果直角三角形边长之比为3：4：5，其中一个角为37°）．求：
（1）B点所挂物体的重力．
（2）现在让力F从水平方向缓慢转动到沿竖直向上方向的过程中，为使杠杆位置不变，拉力F的大小如何变化？最小值为多大？

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形角与边的关系，求出绳子对杠杆拉力的力臂；再利用已知的重力和重力的力臂以及杠杆平衡的条件求出拉力F的大小；
（2）由于使杠杆位置不变，重物位置和重力大小不变，则由几何关系求出F的力臂变化来求解．

解答 解：（1）由于一个角为37°的直角三角形边长之比为3：4：5，
则在Rt△OAC中，$\frac{OC}{OA}$=$\frac{3}{5}$；所以，L₁=OC=$\frac{3}{5}$×1m=0.6m；
在Rt△OBE中，$\frac{OE}{OB}$=$\frac{4}{5}$；所以，L₂=OE=$\frac{4}{5}$×0.6m=0.48m；
根据杠杆平衡条件得：F•L₁=G•L₂，
所以G=$\frac{{FL}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{20N×0.6m}{0.48m}$=25N；
（2）由于使杠杆位置不变，重物位置和重力大小不变，在转动过程中，由几何关系知：F的力臂先变大后变小（力的方向与杠杆垂直时力臂最大），所以力F先变小，后变大；
由于力的方向与杠杆垂直时力臂最大，力F最小，根据杠杆平衡条件得：F′•L_OA=G•L₂，
所以F′=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{OA}}$=$\frac{25N×0.48m}{1m}$=12N．
答：（1）B点所挂物体的重力为25N．
（2）现在让力F从水平方向缓慢转动到沿竖直向上方向的过程中，为使杠杆位置不变，拉力F先变小，后变大；最小值为12N．

点评 本题的解题关键有两个：（1）根据三角形的关系求出力臂的大小；（2）知道杠杆平衡的条件．