Question

11．用四个相同的灯泡L₁、L₂、L₃、L₄和定值电阻R₁、R₂，组成如图所示两个电路．图中U_甲=12V，U_乙=6V．闭合开关，四个灯泡均正常发光．求：
（1）通过L₁和L₂的电流之比为1：1；（此项只需填写结果即可）
（2）甲、乙两电路的总功率之比；
（3）定值电阻R₁、R₂的阻值之比．

Answer 1

分析 （1）串联电路电流处处相等；
（2）根据串联电路和并联电路电流的关系求出甲、乙两电路的总功率之比；
（3）根据（2）的结论推导出定值电阻R₁、R₂的阻值之比．

解答 解：（1）串联电路电流处处相等，故通过L₁和L₂的电流之比为1：1；
（2）用四个相同的灯泡，均正常发光．
小灯泡的额定电流为I，甲图灯泡串联所以：I_甲=I，
乙图并联，所以：I_乙=2I，
因为P_甲=U_甲I，P_乙=U_乙2I，
所以$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}=\frac{{U}_{甲}I}{{U}_{乙}2I}=\frac{12}{2×6}=\frac{1}{1}$；
（3）小灯泡的额定功率为P_L，R₁、R₂的额定功率为P₁、P₂，
所以P_甲=2P_L+P₁，P_乙=2P_L+P₂，
因为P_甲=P_乙，所以P₁=P₂，
又因为P₁=I²R₁，P₂=（2I）²R₂，
所以I²R₁=（2I）²R₂，所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{1}$．
答：（1）通过L₁和L₂的电流之比为 1：1；
（2）甲、乙两电路的总功率之比为1：1．
（3）定值电阻R₁、R₂的阻值之比为4：1．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，