Question

3．如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积S=8×10^-3m²，容器高0.2m，内盛0.17m深的水．A₁和A₂为两个均匀实心立方体物块（不吸水），A₁的质量为0.185kg，A₂的体积为3.2×10^-4m³，（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）水对容器底部的压力为多少？
（2）将A₁释放，沉浸在水中，静止后受到容器底对它的支持力为0.6N，求A₁的体积．
（3）只将A₂缓慢浸入在水中，当水对容器底部的压强最大时，A₂的密度至少为多少？

Answer 1

分析 （1）利用液体压强公式计算水对容器底部的压强；根据F=pS求出压力大小；
（2）对物体受力分析，根据重力和支持力求出浮力，根据阿基米德原理求出A₁的体积；
（3）水面上升至0.2m时，水对容器底部的压强是最大的；根据底面积和高度求出水上方的体积，并与物体A₂的体积比较，从而判定A₂的浮沉状态；根据浮沉状态求出浮力；根据浮沉条件求出A₂的密度．

解答 解：（1）水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.17m=1.7×10³Pa；
容器底部受到的压力为：
F=pS=1.7×10³Pa×8×10^-3m²=13.6N；
（2）A₁的重力为：G₁=m₁g=0.185kg×10N/kg=1.85N；
A₁浸没在水中，A₁受到三个力的共作用：竖直向下的重力G、竖直向上的支持力F和浮力F_浮；
根据力的平衡条件可得G=F+F_浮，则A₁受到的浮力为：F_浮=G-F=1.85N-0.6N=1.25N；
由阿基米德原理可知，A₁排开的水的体积即A₁的体积为：
V₁=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.25N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.25×10^-4m³；
（3）A₂在水中的状态可能有三种情况：漂浮、悬浮或下沉；A₂漂浮时其密度小于水的密度，悬浮时其密度等于水的密度，下沉时其密度大于水的密度；由于本题求的是A₂的最小密度，故A₂在水中处于漂浮状态时，其密度最小；
将A₂缓慢浸入在水中，当水面上升至0.2m时，水对容器底部的压强是最大的；
水面上方的体积即排开的水的体积为：
V_2排=Sh'=8×10^-3m²×（0.20cm-0.17cm）=2.4×10^-4m³＜3.2×10^-4m³，
此时A₂漂浮，A₂受到的浮力为：F'_浮=G₂，即ρ_水gV_2排=ρ₂gV₂，
带入数据得：1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.4×10^-4m³=ρ₂×10N/kg×3.2×10^-4m³，
解得A₂的最小密度：ρ₂=0.75×10³kg/m³．
答：（1）水对容器底部的压力为13.6N；
（2）将A₁释放，沉浸在水中，静止后受到容器底对它的支持力为0.6N，求A₁的体积为1.25×10^-4m³；
（3）只将A₂缓慢浸入在水中，当水对容器底部的压强最大时，A₂的密度至少为0.75×10³kg/m³．

点评 此题考查重力的计算、液体压强的计算、阿基米德原理、浮沉条件的应用，有一定的难度．