Question

6．如图，当溢水杯盛满某种液体时，把实心物块缓慢放入杯中，物块漂浮，静止后溢出液体的质量为m₁；当溢水杯盛满密度为ρ的液体时，把同一物块缓慢放入杯中，物块沉底，静止后溢出液体的质量为m₂．则物块的密度为$\frac{{m}_{1}ρ}{{m}_{2}}$．

Answer 1

分析 根据物体漂浮，浮力等于重力等于排开液体的重力；
物体沉底，排开液体的体积等于物体的体积．
根据ρ=$\frac{m}{V}$算出物体的密度．

解答 解：
物块漂浮，静止后溢出液体的质量为m₁；
根据物块漂浮和阿基米德原理知，则F_浮1=G=G_排，
故m=m₁；
当溢水杯盛满密度为ρ的液体时，把同一物块放入杯中，物块受到的浮力F_浮2=m₂g，
物块沉底，则F_浮2=ρ₂gV_排=ρ₂gV，即m₂g=ρ₂gV，可得：
V=$\frac{{m}_{2}}{ρ}$，
物体的密度：ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}}{ρ}}$=$\frac{{m}_{1}ρ}{{m}_{2}}$．
故答案为：$\frac{{m}_{1}ρ}{{m}_{2}}$．

点评 此题考查密度的计算，涉及到阿基米德原理、物体浮沉条件及其应用、密度公式的应用，具有较强的综合性，题目难度适中，适合学生训练，属于中档题．