Question

15．如甲图所示的电加热恒温箱，由控制电路和加热电路两部分构成，其中控制电路由U₁=6V的电源、电磁继电器（线圈电阻忽略不计）、热敏电阻R₁和滑动变阻器R₂串联而成．加热电路电压U₂=220V，R₀是由4条相同的电热丝并联组成的加热电阻．恒温箱内包含了图中虚线框内的电热丝R0和热敏电阻R₁（不计热敏电阻R₁在电路中产生的热量）．乙图是热敏电阻R₁的阻值随温度变化的图象．当控制电路中的电流达到某一值I_m时，衔铁被吸下来，触点处断开，加热电路停止工作，当控制电路中的电流小于I_m时，衔铁被弹回，触点处接通，加热电路正常工作，根据以上信息回答下列问题：

（1）若已知加热电路的功率是4kW，求每条电热丝的电阻值．
（2）当滑动变阻器R₂连入电路中的电阻值等于80Ω时，恒温箱温度保持在60℃，求控制电路中的电流I_m值．
（3）通过调节控制电路中滑动变阻器R₂接入电路的电阻，就能调节恒温箱中需要设定的不同温度．若让恒温箱能够设定的温度范围是40℃～130℃，滑动变阻器R₂的接入电路的电阻值范围是多少？

Answer 1

分析 （1）加热电路为R₀的简单电路，知道加热电路的电压和消耗的电功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₀的阻值，根据电阻的并联求出每条电热丝的电阻值；
（2）根据图乙读出恒温箱中温度保持在60℃时电阻R₁的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流即为控制电路中的电流I_m值；
（3）由图乙读出恒温箱的温度为40℃时，电阻R₁的阻值，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器R₂接入电路的电阻，再根据图乙读出恒温箱的温度为130℃时电阻R₁的阻值，根据电阻的串联求出滑动变阻器R₂接入电路的电阻，然后得出滑动变阻器R₂的接入电路的电阻值范围．

解答 解：
（1）P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{4000W}$=12.1Ω，
因为并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，且R₀是由4条相同的电热丝并联组成的，所以每条电热丝的电阻值：
则有：R₀=$\frac{R}{4}$，
R=4R₀=4×12.1Ω=48.4Ω；
（2）由图乙可知，当t=60℃时，电阻R₁的阻值为85Ω，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和、欧姆定律可得控制电路中的电流：
I_m=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{85Ω+80Ω}$≈0.04A；
（3）由图乙可知，当t′=40℃时，电阻R₁′的阻值为115Ω，
由欧姆定律可得电路中的总电阻：
R_总=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{m}}$=$\frac{6V}{0.04A}$=150Ω，
滑动变阻器R₂接入电路的电阻：
R₂=R_总-R₁′=150Ω-115Ω=35Ω，
由图乙可知，当t″=130℃时，电阻R₁″的阻值为40Ω，
则滑动变阻器R₂接入电路的电阻：
R₂′=R_总-R₁″=150Ω-40Ω=110Ω，
所以，滑动变阻器R₂的接入电路的电阻值范围是35Ω～110Ω．
答：（1）每条电热丝的电阻值为48.4Ω；
（2）控制电路中的电流I_m值为0.04A；
（3）恒温箱能够设定的温度范围是40℃～130℃，滑动变阻器R₂的接入电路的电阻值范围是35Ω～110Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据图象读出温度对应热敏电阻的阻值．