Question

19．一个体积为0.5dm³的铁球，用天平称其质量是1.58kg；另有一种未知液体，用量筒盛这种液体，测得液体的体积V与量筒和液体的质量m之间的关系如图所示，请观察下图并回答问题（ρ_铁=7.9×10³kg/m³）
（1）计算说明铁球是实心还是空心的？
（2）如果是空心的，空心部分能注入多少克这种液体？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积，根据图中数据求出液体的密度，然后利用m=ρV即可求出能注入这种液体的质量．

解答 解：（1）铁球的体积V_球=0.5dm³=500cm³，铁球的质量m_球=1.58kg=1580g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，1580g铁的体积V_铁=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{1580g}{7.9g/c{m}^{3}}$=200cm³＜500cm³，
因为V_铁＜V_球，
所以此球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=500cm³-200cm³=300cm³．
由图中数据可知：当液体体积为零时，质量为40g，
则当液体体积V=20cm³时，液体与量杯总质量为60g，则液体质量m=60g-40g=20g，
则液体密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{20g}{20c{m}^{3}}$=1g/cm³，
空心部分注满液体的质量为m_液=ρV_空=1g/cm³×300cm³=300g．
答：（1）这个铁球是空心的；
（2）空心部分能注入300g这种液体．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．