Question

3．边长为a的正方体木块（己知木块密度为ρ₀）放入装有适量液体的烧杯中，待其静止后测出露出液面的高度为b，如图甲所示；再将B物体放在木块中央，静止后测出此时木块露出液面的高度为c，如图乙．用体积可忽略不计的细线将物体B系在木块中央，放入液体中静止后测出此时木块露出液面高度d，如图丙．图丙中液面位置与图乙相比较是不变（上升/不变/下降），B物体的密度ρ_B=$\frac{a（b-c）}{（d-c）（a-b）}$ρ₀（用相关的物理量表示）．

Answer 1

分析 （1）先根据图乙和图丙中物体的状态，并结合物体漂浮时浮力等于重力，比较浮力的大小，然后根据阿基米德原理判断排开液体体积的关系，从而确定图乙和图丙液面的高低；
（2）先根据图甲和图乙确定B的重力，然后根据图乙和图丙计算B的体积，最后根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$得出B的密度．

解答 解：（1）根据图乙和图丙可知，木块和B处于漂浮状态，因此图乙和图丙中，木块和B受到的浮力相等，大小等于木块和B的重力之和；
由F_浮=ρ_液gV_排可知，图乙和图丙中，木块和B排开水的体积相等，因此两图中的液面相平；
（2）由图甲可知，物体漂浮，则浮力等于重力
即F_浮=G_排
ρ_液gV_排=ρ₀gV
ρ_液g×$\frac{a-b}{a}$V=ρ₀gV
ρ_液=$\frac{a}{a-b}$ρ₀
因为图甲和图乙中的物体都处于漂浮状态，
因此B的重力：G_B=F_浮乙-F_浮甲=$\frac{a}{a-b}$ρ₀ga²×（a-c）-$\frac{a}{a-b}$ρ₀ga²×（a-b）；
根据图乙和图丙可知，B的体积：V_B=a²×（d-c）；
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，B的密度：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{\frac{a}{a-b}{ρ}_{0}g{a}^{2}（a-c）-\frac{a}{a-b}{ρ}_{0}g{a}^{2}（a-c）}{g}}{{a}^{2}（d-c）}$=$\frac{a（b-c）}{（d-c）（a-b）}$ρ₀．
故答案为：不变；$\frac{a（b-c）}{（d-c）（a-b）}$ρ₀．

点评 本题考查物体沉浮条件及应用，本题的关键点有：1、知道物体漂浮时浮力等于重力；2、能根据图甲和图乙得出物体的质量；3、能根据图乙和图丙得出物体的体积．