Question

13．如图1所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处．图2是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）请计算：
（1）圆柱体的质量；
（2）圆柱体浸没在水中时所受浮力；
（3）圆柱体的体积；
（4）圆柱体的密度．

Answer 1

分析 为了便于分析，给线段标上A、B、C、D四个点，如下图，根据图象分析计算．

（1）由图可知AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力，所以从图中可读出圆柱体的重力大小，利用G=mg求其质量．
（2）由题意可知图中CD段是圆柱体完全浸入水后的情况，由图可知圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力为5N，再利用力的平衡条件求出圆柱体受到的浮力．
（3）利用阿基米德原理求得浸没时排开水的体积，即圆柱体的体积；
（4）利用密度公式求得圆柱体的密度．

解答 解：
（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为25N，此时圆柱体处于空气中，G=F_示1=25N，
圆柱体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{25N}{10N/kg}$=2.5kg；
（2）图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F_示2=5N，
则圆柱体受到的浮力F_浮=G-F_示2=25N-5N=20N；
（3）根据F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-3m³，
因为圆柱体浸没水中，
所以圆柱体的体积V=V_排=2×10^-3m³；
（4）圆柱体密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.5kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.25×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体的质量为2.5kg；
（2）圆柱体浸没在水中时所受浮力为20N；
（3）圆柱体的体积为2×10^-3m³；
（4）圆柱体的密度为1.25×10³kg/m³．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、阿基米德原理、称重法测浮力等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．