Question

10．如图所示电路，有20盏“30V 9W”灯泡和一台电动机并联于电源两端，电源内阻r=2Ω（实际电源相当于理想电源与内阻串联），电动机额定电压U_M=28V，额定电流I_M=2.8A，当S₁闭合，S₂断开时，灯泡正常工作，当S₁和S₂均闭合时，电动机两端电压U_M=26V，求：
（1）灯泡正常工作时的电流
（2）电源电压
（3）当S₁和S₂均闭合时，若使电动机正常工作需要关掉多少盏灯．（假设灯泡电阻不变）

Answer 1

分析 （1）由P=UI计算灯泡正常工作时的电流；
（2）当S₁闭合，S₂断开时，灯泡并联后与电源串联，灯泡正常工作，由电路特点和欧姆定律计算电源电压；
（3）当S₁和S₂均闭合时，电动机、灯泡并联，电动机正常工作，由电路特点可知r上分得电压，由欧姆定律可得电路中电流，由此计算灯泡的总电流，计算灯泡的实际电流，从而知道连入电路的灯泡数量．

解答 解：
（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，由P=UI可得灯泡正常发光的电流：
I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{9W}{30V}$=0.3A；
（2）由图知，当S₁闭合，S₂断开时，灯泡并联后与电源串联，灯泡正常工作，
所以U_L=U_额=30V，
由并联电路特点可得干路电流：
I=30I_L=20×0.3A=6A，
电源相当于理想电源与内阻串联，由串联电路特点和欧姆定律可得电源电压：
U=U_L+U_r=30V+6A×2Ω=42V；
（3）由欧姆定律可得灯泡电阻：R_L=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{额}}$=$\frac{30V}{0.3A}$=100Ω，
由图知，当S₁和S₂均闭合时，电动机、灯泡并联再与电源串联，电动机正常工作，
所以U_L′=U_M=28V，
U_r′=U-U_M=42V-28V=14V，
由欧姆定律可得干路电流：
I′=I_r′=$\frac{{U}_{r}′}{r}$=$\frac{14V}{2Ω}$=7A，
此时工作的灯泡的总电流：
I_L总=I′-I_M=7A-2.8A=4.2A，
每个灯泡的实际电流：I_L实=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{28V}{100Ω}$=0.28A，
所以工作的灯泡数量：n=$\frac{4.2A}{0.28A/盏}$=15盏，
需要关掉的灯泡数量为：20盏-15盏=5盏．
答：（1）灯泡正常工作时的电流为0.3A；
（2）电源电压为42V
（3）当S₁和S₂均闭合时，若使电动机正常工作需要关掉5盏灯．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律、电功率公式的应用，注意电源是有电阻的相当于串联在电路中．