Question

8．小明家有一个质量为150g，体积为600cm³的紫砂壶，他很想知道制做这种紫砂壶的材料的密度．于是他用天平测出壶盖的质量为52.2g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量为17.4g．求：
（1）这种紫砂壶材料的密度是多少？
（2）该紫砂壶所用材料的体积是多少？
（3）该紫砂壶容积是多少？

Answer 1

分析 （1）首先计算把壶盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积，溢出水的体积等于壶盖的体积，然后用密度公式计算出壶盖的密度就是壶的材料密度；
（2）由密度公式可以求出材料的体积；
（3）由密度公式求出水的质量，再利用密度公式计算水的体积，即该紫砂壶容积．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，溢出水的体积，即壶盖的体积：
V_茶壶盖=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{17.4g}{1g/c{m}^{3}}$=17.4cm³，
材料的密度：ρ=$\frac{{m}_{茶壶盖}}{{V}_{茶壶盖}}$=$\frac{52.2g}{17.4c{m}^{3}}$=3g/cm³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，紫砂壶所用材料的体积：
V_材料=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{150g}{3g/c{m}^{3}}$=50cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，装满水的质量：
m_水=ρ_水V_水=ρ_水（V-V_材料）=1g/cm³×（600cm³-50cm³）=550g，
紫砂壶的容积：
V_容=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{550g}{1g/c{m}^{3}}$=550cm³；
答：（1）种紫砂壶材料的密度是3g/cm³；
（2）该紫砂壶所用材料的体积是50cm³；
（3）该紫砂壶容积是550cm³．

点评 本题考查体积、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道溢出水的体积就是壶盖的体积，解题过程中要注意单位的换算．