Question

9．有一个体积为6×10^-3m³的铁球，质量为39kg．请你通过计算判断该球是空心的还是实心的？如果是空心的，则空心部分的体积多大？若在空心中注满水，则该球的总质量多大？（ρ_铁=7.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；求出空心部分水的质量，在加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量．

解答 解：
①根据ρ=$\frac{m}{V}$可得39kg铁的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{39kg}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³，
因为V_铁＜V_球，
所以此球为空心；
②空心部分的体积：
V_空=V-V_铁=6×10^-3m³-5×10^-3m³=1×10^-3m³；
若在空心部分注满水，则水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
注满水后铁球的总质量：
m_总=m_水+m=1kg+39kg=40kg．
答：该球是空心，空心部分的体积为1×10^-3m³；若在空心中注满水，则该球的总质量为40kg．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．