Question

8．天然气灶是利用燃烧天然气获得热量的炉具，而电磁炉是新一代消耗电能获得热量的智能炉具．为了比较两种炉具的性能，小杰同学进行了相关调查，得到的有关数据见下表．如果小杰家每天做饭、烧水所需热量为9.0×10⁶J．

天然气灶		电磁炉
热效率	45%	额定电压	220V
天然气热值	8.0×107J/m3	额定功率	2000W
天然气价格	2.5元/m3	市电价格	0.56元/kW•h

（1）若这些热量靠天然气灶提供，需要燃烧多少天然气？
（2）若这些热量靠电磁炉提供时，电磁炉需正常工作100min，则该电磁炉的热效率是多少？
（3）通过计算说明使用哪种炉具更省钱？
（4）若小杰家的进户线上装有一空气开关，当电流达到20A时，断路器（空气开关）将自动“跳闸”切断电流．当该电磁炉正常工作时，小杰家中还可以接入的用电器最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道需要的热量和燃气灶的效率，利用效率公式求天然气燃烧放出的热量，再根据燃料燃烧放热公式求需要燃气的体积；
（2）已知电磁炉的额定功率和通电时间根据W=Pt可求消耗的电能，用所需热量除以电磁炉消耗的电能得出电磁炉的效率．
（3）用天然气的价格和电价分别计算所需费用，然后进行比较．
（4）根据额定电压和最大电流算出总功率，用总功率减去电磁炉的功率就是还能接入的用电器功率．

解答 解：
（1）因为燃气灶的热效率：
η₁=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$=45%；
天然气完全燃烧释放的热量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{{η}_{1}}$=$\frac{9.0×1{0}^{6}J}{45%}$=2×10⁷J，
所需天然气体积：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2×1{0}^{7}J}{8.0×1{0}^{7}J}$=0.25m³ ；
（2）电磁炉消耗的电能：W=Pt=2000W×100×60s=1.2×10⁷J=$\frac{1}{3}$kW•h．
电磁炉热效率为：η₂=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$=$\frac{9.0×1{0}^{6}J}{1.2×1{0}^{7}J}$=75%．
（3）用天然气炉的费用为：0.45m³×2.5元/m³=1.125元
用电磁炉的费用为：$\frac{1}{3}$kW•h×0.56元/kW•h≈0.19元
通过计算可知：用天然气灶更省钱．
（4）能接入的总功率是：P_总=UI=220V×20A=4400W，
还能接入用电器的最大功率是：P′=P_总-P=4400W-2000W=2400W．
答：（1）若这些热量靠天然气灶提供，需要燃烧0.45m³天然气；
（2）若这些热量靠电磁炉提供时，电磁炉需正常工作100min，则该电磁炉的热效率是75%；
（3）通过计算说明使用天然气灶更省钱；
（4）小杰家中还可以接入的用电器最大功率是2400W．

点评 本题是一道电学与热学的综合应用题，与实际生活相联系，使学生觉得学了物理有用，从数据表格中得到相关信息是本题的关键．