Question

在一搅拌机的容器内装有质量m为0.5千克的水，把水加热到70℃后让其在室温下自动冷却．其温度随时间变化的关系如图所示．现开动电动搅拌机对该冷却的水不停地搅拌，电动机的功率为900瓦，其做的功有80%转化为水的内能．若不考虑容器的内能变化，水最终的温度是多少℃？

Answer 1

分析：首先计算出搅拌机每秒钟可以使水增加的内能，然后利用Q=cm△t求出这些能量可以使水升高的温度；最后在图中找出水冷却时温度随时间减低的度数等于搅拌机使水1秒内升高的度数的位置，这时所表示的温度即为水的最终温度．

解答：解：搅拌机每秒钟使水增加的内能：Q=Wη=Ptη=900W×ls×80%=720J，
由Q=cm△t可知，这些能量可以使水温度升高：
△t=

Q

cm

=

720J

4.2×103J×0.5kg

=0.343℃，
所以在图中找出水冷却时温度随时间变化的快慢等于0.343℃/秒的位置，对应的点所表示的温度即为水的最终温度．

具体做法是：在图中作直线AB，使沿AB的温度变化快慢等于0.343℃/秒，作AB的平行线A'B'与图线相切，读出切点P的纵坐标，可知水的最终温度为30℃．
根据作图的情况可知：水最终的温度是30℃．（答案在27℃～33℃均正确）．
答：水最终的温度是30℃．

点评：本题考查水的吸热和放热的热平衡，知道Q_放=Q_吸时水的温度不再降低，难点是需要利用数学的图象知识，会利用切线的知识找出对应点．