Question

在一搅拌机的容器内装有质量m为0.5千克的水，把水加热到70℃后让其在室温下自动冷却．其温度随时间变化的关系如图所示．现开动电动搅拌机对该冷却的水不停地搅拌，电动机的功率为900瓦，其做的功有80%转化为水的内能．若不考虑容器的内能变化，已知水的比热容是4.2×10³J/（kg?℃）求：
（1）若不考虑室温下的自动冷却，搅拌机每秒钟能使水温上升多少℃？
（2）在考虑室温的自动冷却的情况下，水最终的温度是多少℃？

Answer 1

分析：（1）求出搅拌机1s做的功，然后由热量公式求出水升高的温度．
（2）当水在相等时间内吸收的热量与放出的热量相等时，水的温度保持不变；
求出搅拌机1s内做功可以使水增加的内能，然后利用Q=cm△t求出这些能量可以使水升高的温度；
然后由图象求出水冷却时在1s内温度降低的度数与搅拌机使水温度升高度数相等时水的温度，该温度就是水的最终温度．

解答：解：（1）1s搅拌机做功：
W=Pt=900W×1s=900J，
转化为水的内能：
Q=Wη=900J×80%=720J，
∵Q=mc△t，
∴水升高的温度：
△t=

Q

mc

720J

4.2×103J/(kg?℃)×0.5kg

≈0.343℃；
（2）搅拌机每秒钟能使水温上升0.343℃，
在图中找出水冷却时温度随时间变化的快慢等于0.343℃/秒的位置，对应的点所表示的温度即为水的最终温度．

具体做法是：在图中作直线AB，使沿AB的温度变化快慢等于0.343℃/秒，作AB的平行线A'B'与图线相切，读出切点P的纵坐标，可知水的最终温度为30℃，则水最终的温度是30℃．
答：（1）若不考虑室温下的自动冷却，搅拌机每秒钟能使水温上升0.343℃．
（2）在考虑室温的自动冷却的情况下，水最终的温度是30℃．

点评：本题考查水的吸热和放热的热平衡，知道Q_放=Q_吸时水的温度不再降低，本题的难点是利用数学知识求出水的最终温度．