Question

2．如图电路，电源电压恒为8伏，电阻R₁：R₂=1：2．
（1）若滑动变阻器的滑片P移至a端，当闭合S₁、S₂断开时，电流表的示数为0.8安，再把S₂也闭合，此时，电流表示数为1.2安，求滑动变阻器的最大阻值；
（2）若滑片P移至b端时，且S₁、S₂均闭合，此时电路消耗的总功率为多少．

Answer 1

分析 （1）滑动变阻器的滑片P移至a端，当闭合S₁、S₂断开时，电路为R₂的简单电路，电流表测通过R₂的电流，根据欧姆定律求出R₂的阻值；再把S₂也闭合，R₂与滑动变阻器的最大阻值并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₂的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）滑片P移至b端，且S₁、S₂均闭合时，滑动变阻器的最大阻值和R₁并联，根据R₁：R₂=1：2求出R₁的阻值，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此时电路消耗的总功率．

解答 解：（1）滑片P移至a端，当闭合S₁、S₂断开时，电路为R₂的简单电路，电流表测通过R₂的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{8V}{0.8A}$=10Ω；
再把S₂也闭合，R₂与滑动变阻器的最大阻值并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₂的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过滑动变阻器的电流：
I_滑=I-I₂=1.2A-0.8A=0.4A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R_滑=$\frac{U}{{I}_{滑}}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω；
（2）滑片P移至b端，且S₁、S₂均闭合时，滑动变阻器的最大阻值和R₁并联，
因R₁：R₂=1：2，
所以，R₁的阻值：
R₁=$\frac{1}{2}$R₂=$\frac{1}{2}$×10Ω=5Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{滑}}{{R}_{1}+{R}_{滑}}$=$\frac{5Ω×20Ω}{5Ω+20Ω}$=4Ω，
此时电路消耗的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（8V）^{2}}{4Ω}$=16W．
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为20Ω；
（2）若滑片P移至b端时，且S₁、S₂均闭合时电路消耗的总功率为16W．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电路串并联的辨别．