Question

13．如图所示，电源电压不变，灯泡L的电阻为12Ω（灯泡电阻不变），开关S闭合，当S₁、S₂断开，滑片P从b端滑到某一位置时，变阻器的电阻减小6Ω，电流表的示数变化为0.1A，灯泡恰好正常发光，此时电路的总功率改变了1.2W，则灯泡的额定功率是3W；保持滑片P位置不变，闭合S₁、S₂，电流表的示数又变化了1.25A，电阻R₀的阻值为16Ω．

Answer 1

分析 先画出出三种情况的等效电路图：
（1）由I=$\frac{U}{R}$可知，总电阻越小，电路中的电流越大，据此得出图1和图2的电流关系，根据P=UI表示出图1和图2中电路总功率的变化即可求出电源的电压，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图1、图2电源的电压，然后联立等式即可求出图1中的电流，进一步求出滑动变阻器的最大阻值和图2中的电流，利用P=I²R求出灯泡正常发光时的功率即为灯泡的额定功率；
（2）根据题意求出图3中电流表的示数，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过滑动变阻器的电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₀的电流，利用欧姆定律求出R₀的阻值．

解答 解：开关S闭合，当S₁、S₂断开，滑片P在b端时，等效电路图如图1所示；滑片滑到某一位置时，等效电路图如图2所示；保持滑片P位置不变，闭合S₁、S₂，等效电路图如图3所示．

（1）由I=$\frac{U}{R}$可知，总电阻越小，电路中的电流越大，则I₂=I₁+0.1A，
因电源的电压不变，
所以，由P=UI可得：
P₂-P₁=UI₂-UI₁=U（I₁+0.1A）-UI₁=U×0.1A=1.2W，
解得：电源的电压U=12V，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由图1可得：
U=I₁（R_L+R_ab）=I₁（12Ω+R_ab）=12V，
即R_ab=$\frac{12V}{{I}_{1}}$-12Ω，
由图2可得：
U=I₂（R_L+R_ab-6Ω）=（I₁+0.1A）×[12Ω+（$\frac{12V}{{I}_{1}}$-12Ω）-6Ω]=12V，
整理可得：10I₁²+1A×I-2A²=0，
解得：I₁=0.4A，I₁=-0.5A（舍去），
则I₂=I₁+0.1A=0.4A+0.1A=0.5A，R_ab=$\frac{12V}{{I}_{1}}$-12Ω=$\frac{12V}{0.4A}$-12Ω=18Ω，
灯泡的额定功率：
P_L=I₂²R_L=（0.5A）²×12Ω=3W；
（2）图3中电流表的示数：
I₃=I₂+1.25A=0.5A+1.25A=1.75A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过滑动变阻器的电流：
I_滑=$\frac{U}{{R}_{ab}-6Ω}$=$\frac{12V}{18Ω-6Ω}$=1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₀的电流：
I₀=I₃-I_滑=1.75A-1A=0.75A，
则R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{12V}{0.75A}$=16Ω．
故答案为：3；16．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出等效电路图和弄清各量之间的关系．