Question

4．如图所示，小明用 40N 的拉力，使物体以0.1m/s 的速度竖直匀速上升3s，此时滑轮组的机械效率为 75%（不计绳重和摩擦）
（1）拉力的功率为多少瓦？
（2）小明做的功是多少？
（3）若竖直匀速提升120N 的物体，则滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）n=3，绳子自由端移动的速度等于物体移动速度的3倍，利用P=Fv求拉力的功率；
（2）根据W=Pt算出功；
（3）不计摩擦和绳重，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）求出动滑轮重，再利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）求提升120N物体的拉力．设重物被提升h，则拉力端移动的距离s=3h，知道物重G和拉力大小，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•3h}$=$\frac{G}{3F}$求此时滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）绳子自由端移动的速度：v=0.1m/s×3=0.3m/s，
拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=40N×0.3m/s=12W；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$得
小明做的功为：W=Pt=12W×3s=36J；
（3）由图知，使用该滑轮组承担物重的绳子股数n=3，
因为滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•3h}$=$\frac{G}{3F}$，所以提升物体的重力：G=3ηF=3×75%×40N=90N；
不计摩擦和绳重，F=$\frac{1}{3}$（G+G_动），
动滑轮重力：G_动=3F-G=3×40N-90N=30N，
当提起G′=120N的物体时拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_动）=$\frac{1}{3}$（120N+30N）=50N，
此时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{{G}^{′}h}{{F}^{′}s}$=$\frac{{G}^{′}h}{{F}^{′}•3h}$=$\frac{{G}^{′}}{3{F}^{′}}$=$\frac{120N}{50N×3}$×100%=80%．
答：（1）拉力的功率为12W；
（2）小明做的功是36J
（3）若竖直匀速提升120N 的物体，则滑轮组的机械效率是80%．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力、功、功率、机械效率的计算，利用好几个公式：一是不计绳重和摩擦时拉力和物重的关系[F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）]，二是滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•3h}$=$\frac{G}{3F}$．