Question

3．如图所示，电源电压保持不变．闭合开关，将变阻器的滑片从a滑到b．则在这个过程中（　　）

• A． 电路的总电阻先增大后减小
• B． 通过导线ac电流逐渐减小
• C． R₁两端的电压逐渐增大
• D． R₁的功率先减小后增大

Answer 1

分析 由电路图可知，aP部分电阻和Pb部分电阻并联后再与R₁串联，根据电阻的串联和并联，表示出电路中的总电阻，然后分析电路中总电阻的变化；根据欧姆定律可知电路中总电流的变化和R₁两端的电压变化，根据P=UI可知R₁的功率变化，然后分别得出滑片位于a端、中点、b端时通过ac的电流判断通过导线ac电流的变化．

解答 解：设aP部分的电阻为R₀，则Pb部分的电阻为R-R₀，
由电路图可知，aP部分电阻和Pb部分电阻并联后再与R₁串联，
因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R_总=R₁+$\frac{{R}_{0}（R-{R}_{0}）}{{R}_{0}+（R-{R}_{0}）}$=R₁+$\frac{R{R}_{0}-{{R}_{0}}^{2}}{R}$=R₁+$\frac{\frac{{R}^{2}}{4}-\frac{{R}^{2}}{4}+R{R}_{0}-{{R}_{0}}^{2}}{R}$=R₁+$\frac{\frac{{R}^{2}}{4}-（{R}_{0}-\frac{R}{2}）^{2}}{R}$，
则当R₀=$\frac{R}{2}$，R_总=R₁+$\frac{R}{4}$，即滑片位于ab的中点时电路中的总电阻最大，
将变阻器的滑片从a滑到b的过程中，电路的总电阻先增大后减小，故A正确；
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的总电流先减小后增大，
由U=IR可知，R₁两端的电压先减小后增大，故C错误；
由P=UI可知，R₁的功率先减小后增大，故D正确；
当滑片位于a端时，通过ac的电流$\frac{U}{{R}_{1}}$，
当滑片位于中间时，通过ac的电流$\frac{1}{2}$×$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{4}}$，
当滑片位于b端时，通过ac的电流为0A，
则通过导线ac电流逐渐减小，故B正确．
故选ABD．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分析好电路中总电阻的变化是关键，难点是通过ac电流大小的判断．