Question

12．某中学两支物理小组的同学，在实验室中验证阿基米德原理

（一）方案一，小刚用石块按如图所示实验步骤依次进行实验．
（1）由甲图可知，石块浸没在水中受到的浮力F_浮=0.5N，排开水的重力G_排=0.4N，发现F_浮≠G_排，造成这种结果的原因可能是BC．
A、整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零
B、石块吸水
C、步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯底部
（2）小刚改正错误后，得出石块浸没在水中的浮力为0.4N，则石块的密度为5×10³kg/m³．
（二）方案二，如图乙，小明将装满水的溢水杯放在升降台C上，用升降台来调节溢水杯的高度．当小明逐渐调高升降台，发现随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A的示数减小（填“增大”、“减小”或“不变”），且弹簧测力计A的示数变化量等于（填“大于”、“小于”或“等于”）B的示数变化量．在这个过程中溢水杯对升降台C的压力不变（填“增大”、“减小”或“不变”）．若已知重物边长为10cm，重为15N的实心正方体，重物刚接触水面后，升降台面又上升5cm时，弹簧测力计的示数为12.5N（弹簧测力计每1N的刻度线间距为1cm）

Answer 1

分析 （一）方案一（1）根据称重法可知，要想测出小石块受到的浮力；排开水的重力等于排开的水和小桶的重力之和减掉空桶的重力；
（2）由V_石=V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$计算石块体积，再由ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$计算石块的密度；
（二）方案二：
（2）根据阿基米德原理可知，重物浸入水中的体积越来越大时受到的浮力变大，根据称重法可知弹簧测力计A示数的变化；
此时重物排开水的体积变大即溢出水的体积变大，据此可知弹簧测力计B示数的变化；再根据阿基米德原理判断弹簧秤A的示数变化量和弹簧秤B的示数变化量之间的关系．
（2）将烧杯、水和物体看做一个整体，容器对升降台C的压力等于空杯和杯内水的总重与物体的重力之和再减去物体受到的拉力，由G_物-F_示=F_浮结合力的作用是相互的和阿基米德原理，分析在这个过程中容器对升降台C的压力的变化；
（3）根据升降台上升5cm，物体静止时弹簧测力计示数减小，设弹簧缩短了hcm，由此表示出物体浸入深度，由拉力、浮力和重力平衡，计算出h的大小，从而计算弹簧测力计示数．

解答 解：
（一）方案一：
（1）根据F_浮=G-F可知，石块浸没在水中受到的浮力F_浮=F₁-F₃=2N-1.5N=0.5N；
排开水的中力G_排=F₄-F₂=1.9N-1.5N=0.4N；
F_浮＞G_排，
A、若弹簧测力计都没有校零，那么四次测量结果都应加上测量前弹簧测力计示数，那么所得浮力与排开水的重力大小应不变，故A不可能；
B、若石块吸水，溢出水会减少，则所测F₄减小，则利用G_排=F₄-F₂算出的G_排偏小，故B有可能；
C、步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯底部，容器对石块有支持力，测的F₃偏小，则利用F_浮=F₁-F₃偏大，所以C有可能．
（2）石块浸没在水中，由密度公式可得：
V=V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{G}_{排}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³，
所以石块密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{{F}_{1}}{Vg}$=$\frac{2N}{4×1{0}^{-5}{m}^{3}×10N/kg}$=5×10³kg/m³．
（二）方案二：
（1）重物浸入水中的体积越来越大时，排开液体的体积变大，根据F_浮=ρ_液gV_排可知，重物受到的浮力变大，
因为F_浮=G-F_示，所以弹簧测力计A的示数F_示=G-F_浮变小；
又因为重物浸入水中的体积越来越大时，溢出水的体积变大、溢出水的质量变大、溢出水受到的重力变大，所以弹簧测力计B的示数变大；
根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小和排开液体的重力相等，所以弹簧测力计A示数的变化量和弹簧测力计B的示数变化量相等；
（2）将烧杯、水和物体看做一个整体，容器对升降台C的压力等于空杯和杯内水的总重与物体的重力之和再减去物体受到的拉力（大小等于测力计的示数），
即：F_压=G_杯+G_杯内水+G_物-F_示，而G_物-F_示=F_浮，
所以F_压=G_杯+G_杯内水+F_浮，根据阿基米德原理，F_浮=G_排水，
所以F_压=G_杯+G_杯内水+G_排水，由于杯内的水和排出的水的总重等于原来杯子里的水，是个定值，所以在这个过程中容器对升降台C的压力不变；
（3）物体未浸入水中时，弹簧测力计示数等于G，
平台又上升后，由于物体受浮力，所以弹簧测力计示数会减小，且弹簧测力计每1N的刻度线间距为1cm，
设物体静止时弹簧缩短了hcm，此时物体浸入水中的深度为（5-h）cm，
弹簧测力计示数为：F=G-1N/cm×h，
此时弹簧测力计拉力、浮力与物体重力平衡，所以：F+F_浮=G，
即：（15N-1N/cm×h）+1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×（5-h）×10^-6m³=15N，
解得：h=2.5cm，
所以弹簧测力计示数：F=15N-1N/cm×2.5cm=12.5N．
故答案为：（一）（1）0.5；0.4；BC；（2）5×10³；
（二）减小；等于；不变；12.5．

点评 本题探究浮力的大小，涉及称重法测浮力、阿基米德原理、密度公式、固体的压力等于知识，同时考查了实验过程、注意的事项和对实验误差的分析及对实验方案的改进，综合性强，难度大．