Question

1．如图1是一台常用的电热饮水机，下表是它的铭牌数据，如图2是它的电路原理图，其中S是温控开关，R₁是定值电阻，R₂是加热电阻．当S闭合时，饮水机处于加热状态；当S断开时，饮水机处于保温状态

水桶容量	20L
热水箱容量	1L
额定电压	220V
加热功率	440W
保温功率	40W

（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（2）饮水机正常工作时，将热水箱中的水从20℃加热到90℃．需用时14min[水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）]．求此加热过程中：饮水机的加热效率是多少？．
（3）求电阻R₁的阻值（保温功率是指整个电路消耗的功率）．

Answer 1

分析 （1）由表格可知：加热状态下的功率，利用公式I=$\frac{P}{U}$即可求得正常工作时电路中的电流；
（2）先求出水的质量，再根据公式Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的热量，根据W=Pt求出电流做的功，最后代入效率公式，即可求解；
（3）当S闭合时，饮水机处于加热状态，电路中只有R₂在工作，利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₂的阻值；当S断开时，饮水机处于保温状态，此时R₁、R₂串联，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出总电阻，然后利用电阻的串联求出R₁的阻值．

解答 解：（1）由表信息可知：
饮水机正常工作时电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$控制，热水箱中的水质量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（90℃-20℃）=2.94×10⁵J
电流做的功：W=Pt=440W×14×60s=3.696×10⁵J，
电路是纯电阻电路，Q_放=W，
饮水机的加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{2.94×1{0}^{5}J}{3.696×1{0}^{5}J}$×100%≈79.5%．
（3）当S闭合时，饮水机处于加热状态
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω，
当S断开时，饮水机处于保温状态
R_总=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
R₁=R_总-R₂=1210Ω-110Ω=1100Ω．
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是2A；
（2）饮水机的加热效率约为79.5%；
（3）电阻R₁的阻值为1100Ω．

点评 解决本题的关键：一是电功率公式和效率公式的灵活运用，二是利用表格和电路图解决实际问题的能力．