Question

7．如图所示是某压力测力计的电路原理示意图．图中电源电压为7.5V并保持不变；定值电阻R₀的规格是“400Ω 15mA”，起保护电路的作用；G是由灵敏电流表改装成的指针式测力显示器（电阻忽略不计）；R是一种新型电子元件，在压力不超过600N的前提下，其阻值随压力大小的变化规律如表格中数据所示．

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻R/Ω	300	280	260	240	220	200	180	…

（1）R₀上允许消耗的最大功率是多少？
（2）当压力为250N时，通电1min，该压力测力计消耗的电能是多少？
（3）分析表格数据可知：电子元件的阻值R随压力F变化的关系式是R=300Ω-0.4Ω/N×F．
（4）该测力计的量程是多少？
（5）若要增大该测力计的量程，请说出两种改进方法．

Answer 1

分析 （1）通过定值电阻R₀的电流最大时其消耗的电功率最大，根据定值电阻的规格可知允许通过的最大电流，根据P=UI=I²R求出R₀上允许消耗的最大功率；
（2）由表格数据可知当压力为250N时R的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用W=UIt=I²Rt求出通电1min该压力测力计消耗的电能；
（3）由表格数据可知，压力每增大50N，电阻R的阻值减小20Ω，即电阻R的阻值与压力F成反比，设出表达式，任取两组数据代入，然后得出答案；
（4）根据定值电阻允许通过的最大电流可知电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R的阻值，然后代入表达式求出测力计的最大示数，然后得出答案；
（5）由R随压力F变化的关系式，若要增大该测力计的量程，应从如何减小R的电阻值上分析解答．

解答 解：（1）电阻R₀中允许通过的最大电流：
I₀=15mA=0.015A，
R₀上允许消耗的最大功率：
P₀=U₀I₀=I₀²R₀=（0.015A）²×400Ω=0.09W；
（2）由表格数据可知，当压力为250N时，R=200Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{7.5V}{200Ω+400Ω}$=0.0125A，
通电1min该压力测力计消耗的电能：
W_R=U_RIt=I²Rt=（0.0125A）²×200Ω×60s=1.875J；、
（3）由表格数据可知，压力每增大50N，电阻R的阻值减小20Ω，
即电阻R的阻值与压力F成反比，设为R=kF+b，
把F=0N、R=300Ω和F=50N、R=280Ω代入可得：
R=300Ω，280Ω=k×50N+b，
解得：k=-0.4Ω/N，R=300Ω，
所以，电子元件的阻值R随压力F变化的关系式是R=300Ω-0.4Ω/N×F；
（4）当电路中的电流为15mA时，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{7.5V}{15×1{0}^{-3}A}$=500Ω，
则此时电子元件的阻值：
R′=R_总-R₀=500Ω-400Ω=100Ω，
由R=300Ω-0.4Ω/N×F可得，最大压力F_大=500N，
所以，该测力计的量程是0～500N；
（5）要增大该测力计的量程，由F=$\frac{300Ω-R}{0.4Ω/N}$知应减小R值，即增大R₀的阻值；
也可以减小总电阻，从而减小R值，允许通过最大电流一定，所以可换电源，减小电源电压达到目的．
答：（1）R₀上允许消耗的最大功率是0.09W；
（2）当压力为250N时，通电1min，该压力测力计消耗的电能是1.875J；
（3）300Ω-0.4Ω/N×F；
（4）该测力计的量程是0～500N；
（5）方法一：用阻值更大的定值电阻替换R₀；方法二：用电压更小的电源替换电源．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从表格中获取有用的信息是关键．