Question

18．如图所示的电路是家用电饭锅工作原理图．已知加热时的电功率为800W，保温时的电功率为100W，设R₁、R₂的阻值不随温度发生变化．求：
（1）电阻R₁、R₂有多大？
（2）电饭锅加热时，电路中的电流I是多大？
（3）当S断开时R₂的电功率是多大？

Answer 1

分析 （1）当开关闭合时电路为R₂简单电路，当开关S断开时两电阻串联，分析电路电阻的变化，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析电路功率大小可知电饭锅处于哪种工作状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加热时和保温时电路中的总电阻，利用电阻的串联求出两电阻的阻值；
（2）根据P=UI求出电饭锅加热时电路中的电流；
（3）根据P=UI求出S断开时电路中的电流，再根据P=I²R求出R₂的电功率．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₂的简单电路，电路中的电阻最小，功率最大，处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{800W}$=60.5Ω；
开关S断开时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，电功率最小，处于保温状态，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₂=484Ω-60.5Ω=423.5Ω；
（2）由P=UI可得，电饭锅加热时电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{800W}{220V}$≈3.64A；
（3）当S断开时，电路中的电流：
I′=$\frac{{P}_{保温}}{U}$=$\frac{100W}{220V}$=$\frac{5}{11}$A，
R₂的电功率：
P₂=（I′）²R₂=（$\frac{5}{11}$）²×60.5Ω=12.5W．
答：（1）电阻R₁、R₂的阻值依次为423.5Ω、60.5Ω；
（2）电饭锅加热时，电路中的电流I是3.64A；
（3）当S断开时R₂的电功率是12.5W．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的灵活应用，关键是电饭锅处于不同状态时电路连接方式的判断．